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基于局部形状分布的三维模型检索算法
摘要：
三维模型检索是一个重要的研究领域，在众多应用中广泛使用。本文提出了一种新的基于局部形状分布的三维模型检索算法。首先，我们对三维模型进行特征提取，得到每个顶点处的局部形状分布，然后将其编码成固定长度的向量。接着，我们使用这些向量之间的相似性来计算模型之间的相似度。实验结果表明，我们的算法在评估标准方面具有显著的性能优势。
关键词：三维模型检索、局部形状分布、特征提取、相似度计算
一、引言
三维模型检索是一个非常重要的研究领域，在许多应用中得到广泛应用，例如计算机辅助设计、虚拟现实、医学图像处理和三维打印等。随着三维扫描和建模技术的快速发展，越来越多的三维模型被创建和存储，并且对这些大规模数据的有效管理和快速检索已成为研究人员的关注点。
三维模型检索的目标是基于输入的查询模型，从数据库中找到与其相似的三维模型。相似性在这里的定义可以是不同的，例如形状相似、纹理相似和颜色相似等。最近，基于形状相似的三维模型检索得到了广泛的关注，其基本思想是利用形状描述符来表征三维模型的本质特征，然后计算各个模型之间的相似度来完成检索。因此，对于三维模型检索而言，形状描述符的研究非常重要。
在本文中，我们提出了一种新的基于局部形状分布的三维模型检索算法。我们的算法首先将三维模型的特征提取出来，然后将其编码成固定长度的向量。在相似度计算方面，我们使用这些向量之间的相似性来计算模型之间的相似度。实验结果表明，我们的算法在评估标准方面具有显著的性能优势。
二、相关研究
在三维模型检索的研究中，有许多常用的形状描述符，例如基于哈希中心、基于紧致性等等。这些方法主要使用低维向量来描述每个模型，在定义良好的度量空间中计算模型之间的相似度。
近年来，局部形状分布特征也成为了用来描述三维模型的重要方法。局部形状分布是指在任意给定点上，统计其周围点的空间分布情况。与之相比，传统的形状描述符，例如基于哈希中心和紧致性的方法，主要针对全局形状信息。局部形状分布描述符的优点是对局部变换和噪声鲁棒性很强，因此能够很好地描述三维模型的几何特征。
下面简要介绍一些现有的算法：
1.3D-SIFT算法
3D-SIFT算法通过在三维空间中寻找高斯尺度空间中关键点来进行特征提取。该算法以特定点的x，y，z坐标为中心，在该点的周围区域内利用3D高斯函数计算尺度空间。该算法提取多个尺度的DOG滤波器响应，以在不同的尺度上准确捕获特定的形状细节。
2.ShapeContext算法
ShapeContext(SC)算法使用点的坐标和合适的点对之间的尺度和角度信息来计算特征描述符。前而是在每个待检索模型的数据中使用形状简化算法提取一组稀疏的轮廓点，根据其在形状上的顺序。接下来通过计算每个点之间的欧几里得距离以及它们之间的角度来计算形状的histogram。最后，对所有直方图进行归一化和平均，即得到一个从点到形状描述的映射。
3.SpinImage算法
SpinImage算法使用了柱面面的辅助表示来描述三维点云。该算法通过沿一条经过点云的中心线拆分点云，生成一系列的行或柱形区域，并且在该区域内计算直方图来表示区域内点的分布。
4.PointFeatureHistogram算法
PointFeatureHistogram(PFH)算法是为了描述点云数据中点对之间的关系而引入的。该算法通过检测数据点周围的局部几何特征并将它们转换为直方图形式进行特征提取。
三、算法描述
在本节中，我们将详细介绍基于局部形状分布的三维模型检索算法。
1.特征提取
三维形状描述非常复杂，因此需要先通过特定的描述符对每个三维点进行编码。在本文中，我们采用局部形状分布来描述每个点，计算一个点周围点分布的频率直方图。
对于输入三维模型上的每个顶点v，我们固定一个局部区域R(v)，为属于这个区域的所有点Pi计算其离v的距离，并以其为半径，球形区域内Pi的分布进行计数。我们通过计算离散化的频率直方图并对其进行标准化来描述其频次分布，即某一距离范围内某一类Pi的个数除以总数目。每个结点的二维直方图可以写成一个向量形式或者是一个矩阵形式。
该过程可以用以下公式表示：
其中，h(v)表示v顶点处的直方图，h(v,di)表示离v处距离为di的点分布在与h(v)对应的那个位置上。在本文中，我们将直方图的每一维细分成8个区间，并将这个过程应用于所有的点。最终，对于一个三维模型而言，每个点都可以用带有8x8的矩阵的向量来表示。
2.相似度计算
在得到每个模型的局部形状分布特征之后，我们需要计算它们之间的相似性。本文中使用余弦距离来计算两个向量之间的相似程度。
余弦距离是衡量向量间相似度的一种常见方法。余弦距离越接近1表示两个向量之间越相似，越接近0表示两个向量差别越大。给定查询模型，我们可以用以下公式计