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基于区间数的多属性决策研究
基于区间数的多属性决策研究
摘要：区间数是一种能够描述不确定性的数学工具，在多属性决策中得到了广泛的应用。本文首先介绍了区间数的定义和运算规则，然后重点探讨了基于区间数的多属性决策中的常用方法，包括区间数加权平均法、区间数加法模型、区间数TOPSIS法等，其中对各种方法的优缺点进行了详细的分析。最后，通过一个实例对这些方法进行了比较和分析，展示了利用区间数进行多属性决策的具体步骤和流程。
关键词：区间数；多属性决策；区间数加权平均法；区间数加法模型；区间数TOPSIS法
1.引言
多属性决策是现代管理理论和实践中的重要问题，其研究对象是具有多个属性的复杂系统或事物。在现实生活中，往往面对诸多的不明确和不确定因素，为了更真实地反映这种不确定性，一种称为“区间数”（IntervalNumber）的数学工具于上世纪50年代被提出，并在多属性决策中得到了广泛应用。区间数被定义为一个区间，它可以看作是一种不确定的数值，常用于描述多属性的评价、分析和决策，能够克服传统单一数值方法的局限性，减少决策中的不确定性和风险。在多属性决策中，利用区间数进行评价和选择已经成为一种热门的研究领域。
2.区间数的定义和运算规则
区间数是一个由两个实数a和b组成的区间[a,b]，其中a和b分别表示区间的下界和上界。例如，[1,3]表示一个被限定在1和3之间的区间数。区间数与传统的点值数相比，能够提供更加严谨和可靠的信息，也更符合实际情况中的不确定性。一个区间数集合A可以表示为：
A={[a1,b1],[a2,b2],……,[an,bn]}
区间数的加、减、乘、除、取反等运算方法都与常规数学运算规则相同。例如，对于两个区间数[a1,b1]和[a2,b2]，其加法运算结果为：
[a1,b1]+[a2,b2]=[a1+a2,b1+b2]
其他运算规则可参考相关数学文献。
3.基于区间数的多属性决策常用方法
3.1区间数加权平均法
区间数加权平均法是一种根据权重对各属性值进行加权平均的方法，即对m个属性Ai，其区间数表示为[ai,bi]，其加权平均值可表示为：
W=∑Wi[ai,bi]/∑Wi
其中Wi为权重，表示第i个属性的重要程度，且∑Wi=1。该方法的优点是简单易实现，适用范围广，但其缺点是忽略了属性之间的相互影响。
3.2区间数加法模型
区间数加法模型是一种将各属性值展开后分别进行加法运算的方法，即将属性Ai的区间数表示为：
[ai,bi]=ai+di1εi+di2δi
其中，εi和δi分别为误差分界值，其满足εi>0，δi>0，两者之和代表了属性Ai的误差度量，di1和di2分别表示上/下界与区间中点的距离，代表该属性在区间两端的置信水平较低，但在区间中心的置信水平较高。通过将各属性展开后进行加法运算，可得到关于m个属性的一次函数，最终得到决策值的区间范围。
3.3区间数TOPSIS法
区间数TOPSIS法是一种综合多个属性选择方案的方法，其主要思想是根据综合排序原则，评估各方案得分的不确定性情况，获得综合得分相对稳定的最优方案。其步骤如下：
Step1.确定决策评价指标IO，计算权重W。
Step2.将各方案对每个指标的实现程度用区间数的形式表示出来。
Step3.对每个指标的区间数进行规范化处理。
Step4.评价各方案得分的相对稳定性，即计算距离度量DI和相对稳定度量SI。
Step5.根据SI值排序，选出最优方案。
该方法的优点是能够考虑到不同指标之间的差异性和不确定性，能够在不确定因素较多的情况下作出较为稳定的选择决策。
4.实例分析
为了更好地说明各种方法的应用和效果，本文以某汽车生产企业在选择供应商时的决策为例，假设该企业需要选择一个能够稳定供应汽车零部件的供应商，面临的若干属性及其区间数如下：
属性1：产品质量，[80,90]
属性2：交付时间，[75,85]
属性3：服务水平，[70,80]
属性4：价格，[60,70]
属性5：企业实力，[75,85]
为了计算不同供应商的得分，假设初始权重分配为：
W1=0.20，W2=0.20，W3=0.15，W4=0.25，W5=0.20
那么，根据各种方法所需的数据进行计算，可得出各供应商的相对得分情况表格如下：
供应商区间数加权平均法区间数加法模型区间数TOPSIS法
A[73.5,81.0][71.1,81.5]0.819
B[74.5,82.5][73.2,83.7]0.867
C[76.5,84.5][73.9,84.6]0.876
D[75.0,83.5][71.4,83.6]0.760
E[72.0,81.5][70.5,81.0]0.733
通过上表可以看出，不同方法得出的相对得分存在一定差异性，但总体上区间数TOPSIS法得出的相对得分最为接近于实际