基于T-S模糊模型的非线性系统辨识.docx

基于T-S模糊模型的非线性系统辨识
摘要：
T-S模糊模型是一种广泛应用于非线性系统建模和控制的方法。它将整个系统分解成若干个局部线性模型，再用模糊逻辑进行组合，从而实现对非线性系统的精确描述。本文详细介绍了T-S模糊模型的基本理论和实现步骤，以及针对T-S模糊模型的非线性系统辨识方法。
关键词：T-S模糊模型；局部线性模型；模糊逻辑；非线性系统；辨识方法。
引言：
随着现代科技的发展，非线性系统的研究越来越受到人们的关注。非线性系统具有复杂性和不确定性，常规传统的线性控制方法已经难以满足实际应用需求，因此寻求更加高效、精确的非线性系统建模和控制方法是一个重要的研究方向。在这个领域，T-S模糊模型被广泛应用，并且已经被证明是一种强有力的工具。
T-S模糊模型的基本理论：
T-S模糊模型是模糊控制中一种广泛应用于非线性系统建模和控制的方法。T-S模糊模型的核心思想是将整个系统分解成若干个局部线性模型，再用模糊逻辑进行组合，从而实现对非线性系统的精确描述。T-S模糊模型包括两部分内容：一是基于一组模糊规则的线性子系统模型，二是基于这个模型的输出的取值，对整个系统进行模糊化处理。
在T-S模糊模型中，基于具体问题的系统采用若干个局部线性模型以及分配给不同系统状态的权值（模糊权重），对输入输出曲线进行了模糊建模。这里的局部线性模型是指在给定物理范围内，是线性的。每个局部都被视为规则，模糊规则通常以“IIF-THEN”的形式出现。模糊规则是由前提和后果两部分组成。
模糊规则的前提使用一组模糊语言变量来描述输入和状态变量。模糊变量是定义在常量集合外具有模糊性质的变量，其通常的写法为：
（a，/mu/a）
其中，a是语言变量，/mu/a是语言变量a的模糊集合。
然后，来根据模糊规则的前提演绎出一组确定的数值，用于对后果部分进行线性组合，从而形成系统的输出。具体的可以采用矩阵运算的方式进行描述。
T-S模糊模型的实现步骤：
T-S模糊模型的实现步骤包括以下几个主要步骤：
1.系统分析：对非线性系统进行全面的研究和分析，了解其特性以及工作原理。
2.数据采集：收集有关非线性系统的数据，包括输入输出数据和状态量数据等等。
3.确定模糊规则集：模糊规则是T-S模糊模型的核心部分，需要根据具体应用场景，确定一组合适的模糊规则集。
4.确定高斯函数：根据实际数据和模糊规则集，确定输入层和隶属度函数的高斯函数。
5.确定模糊规则的后件参数：确定模糊规则中的后件部分参数，这通常可以采用最小二乘法进行计算。
6.由此可以计算出整个系统的输出。
对于实际系统，T-S模糊模型通常需要进行相关的非线性系统辨识来获取其参数，并将其用于T-S模糊模型的建立。接下来，将介绍针对T-S模糊模型的非线性系统辨识方法。
针对T-S模糊模型的非线性系统辨识方法：
针对T-S模糊模型的非线性系统辨识方法通常依赖于线性化方法，即将非线性系统进行线性化处理，然后通过线性系统的辨识方法来获取其参数。其中，最常使用的方法是基于最小二乘法的参数辨识方法。
考虑一个具有m个输入和n个输出的T-S模糊模型，如下所示：
yk=sum(i=1,m,bi*ui)+sum(j=1,n,gj*yj)+delta
其中，ui表示系统的输入，yk表示系统的输出，bi表示输入与输出的权重，gj表示输出与输出的权重，delta表示系统的常数项。
这个T-S模糊模型包括若干个局部线性模型，如果假设模糊规则的数量为k，那么每个局部线性模型可以表示为：
Ui=[u1,u2,…,um]T
Yi=[y1,y2,…,yn]T
Bi=[b1,b2,…,bm]T
Gij=[g1,j,g2,j,…,gn,j]T
其中，i=1,2,…k，j=1,2,…n，T表示转置。
根据这些局部线性模型，可以定义整个系统的输出如下：
y=PHI*theta+e
其中，PHI是一个被称为设计矩阵的卡氏矩阵，theta是一个包含所有系统参数的列向量，e是系统的噪声。设计矩阵PHI是一个由局部线性模型的参数构成，并且其维度为nk*(m+n+1)，其中nk为模糊规则的数量。参数向量theta包含所有的输出权重、输入权重和常数项，其维度为(m+n+1)*1。
通常采用最小二乘法来计算参数向量theta。具体来说，将参数向量theta看作一个随机变量，并使残差的期望最小化，可以得到参数向量theta的估计值。计算方法如下：
theta=(PHI_T*PHI)^(-1)*PHI_T*y
其中，T表示矩阵的转置。
通过这种方法，可以较好地获取T-S模糊模型的参数，进而建立非线性系统的模型。
结论：
总之，T-S模糊模型是一种广泛应用于非线性系统建模和控制的方法。在T-S模糊模型中，整个系统被分解成若干个局部线性模型，并用模糊逻辑进行组合，从而实现对非线性系统的