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基于PML吸收边界条件的高阶有限差分逆时偏移方法
基于PML吸收边界条件的高阶有限差分逆时偏移方法
摘要：
逆时偏移(ReverseTimeMigration,RTM)是地震勘探中一种相当常用的地下信息成像方法。然而，传统的RTM方法在处理复杂地下介质和大尺寸模型时面临着计算资源需求高和边界效应等问题。为了克服这些问题，本论文提出基于PML吸收边界条件的高阶有限差分逆时偏移方法，通过PML吸收边界条件的引入和高阶有限差分格式的应用，实现了高效且准确的地下成像。
第一章引言
地震勘探是一种非侵入性的地球物理探测方法，广泛应用于石油勘探、地质灾害预测和地震预警等领域。逆时偏移作为地震勘探中一种重要的成像方法，其通过以波场传播的逆向路径来恢复地下介质中的散射数据，并重构出地下构造图像。传统的RTM方法通常使用二阶或四阶的有限差分格式和吸收边界条件来实现地下成像，但在复杂地质结构和大尺寸模型下，会出现边界效应和计算资源消耗大的问题。因此，如何提高RTM方法的精度和效率成为一个研究热点。
第二章相关工作
2.1RTM方法概述
逆时偏移方法是由Tarantola（1984）首次提出并发展起来的地下成像方法，其基本思想是将接收到的地震波数据分解成散射和反射数据，然后以反射数据为基础，通过波场传播的逆向路径计算出地下构造的像。RTM方法具有较好的分辨率和可重复性，因而受到了广泛关注。
2.2PML吸收边界条件
在求解波动方程的数值模拟中，为了避免波场的反射和透射带来的误差，通常需要使用吸收边界条件。PML（PerfectlyMatchedLayer）吸收边界条件由Berenger（1994）提出，通过引入人工可调参数的复杂介质层，可以实现对波场的高效吸收。基于PML吸收边界条件的模拟方法可以大大提高计算精度和稳定性。
第三章基于PML和高阶有限差分的RTM方法
3.1PML吸收边界条件的引入
为了解决传统RTM方法中边界效应的问题，本文引入PML吸收边界条件来实现波场路径的吸收。通过将原有的模型扩展为包含PML层的超蜂窝型结构，在边界处实现波场的吸收和衰减。
3.2高阶有限差分格式的应用
在RTM方法中，使用高阶有限差分格式可以提高波场传播的精度和计算效率。本文采用了五阶有限差分格式来计算波场的传播。
第四章数值实验和分析
本文通过数值实验对基于PML和高阶有限差分的RTM方法进行验证和分析。实验采用了标准的Marmousi-II模型，并与传统RTM方法进行了比较。实验结果表明，本文所提出的方法在处理复杂地下介质和大尺寸模型时，具有更好的精度和计算效率。
第五章结论
本文提出了基于PML吸收边界条件的高阶有限差分逆时偏移方法，通过引入PML吸收边界条件和应用高阶有限差分格式，实现了高效且准确的地下成像。数值实验结果表明，该方法能够有效地消除边界效应，并提高地下构造的成像精度，具有较好的应用前景。
参考文献：
1.Tarantola,A.(1984).Inversionofseismicreflectiondataintheacousticapproximation.Geophysics,49(8),1259–1266.
2.Berenger,J.-P.(1994).APerfectlyMatchedLayerfortheAbsorptionofElectromagneticWaves.JournalofComputationalPhysics,114(2),185–200.