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两类时滞神经网络模型的稳定性分析
时滞神经网络模型是神经网络中的一种，它是用来模拟一些时间延迟的现象的。由于很多现实生活中的过程都是有时间延迟的，时滞神经网络模型在应用中具有非常广泛的应用，比如控制系统、自动化系统、信号处理系统、图像识别系统等。本文将对时滞神经网络模型的两类稳定性进行详细分析。
时滞神经网络模型可以分为两类，即纯时滞神经网络模型和带时滞的神经网络模型，这两类模型的稳定性分析方法有所不同。
一、纯时滞神经网络模型的稳定性分析
纯时滞神经网络是没有任何带时滞的神经元。对于纯时滞神经网络，我们可以采用Lyapunov稳定性方法来分析其稳定性。我们可以定义一个Lyapunov稳定函数V(x)，对于纯时滞神经网络，其Lyapunov稳定函数V(x)可以定义为：
V(x)=0.5*(x(t)-x(t-d))^T*(x(t)-x(t-d))
其中，x(t)是神经网络的状态向量，d表示时滞。这个式子的意思是当前状态向量x(t)与其时滞版本x(t-d)之间的距离。
Lyapunov稳定函数具有以下性质：
1.V(x)>=0,V(x)=0当且仅当x(t)=x(t-d)。
2.对于任意t>t0，有V(x(t))<=V(x(t0))。
3.如果V(x)是一个有限的常数，则神经网络是全局渐近稳定的。
基于这些性质，我们可以写出以下的方程式：
V(x(t))-V(x(t-d))<=-η*V(x(t-d))
其中，η表示一个正常数，其满足η>0。这个方程可以被改写为：
V(x(t))<=(1-η)*V(x(t-d))
当输入不能满足这两个式子中的任意一个时，纯时滞神经网络就不存在稳定性，也就是说，只有当输入满足上述两个式子时，纯时滞神经网络模型才会是稳定的。
二、带时滞神经网络模型的稳定性分析
带时滞神经网络模型可以被看作是对纯时滞神经网络模型的扩展。在带时滞神经网络模型中，每个神经元的输出都有一个自己的时滞。在这种情况下，我们不能使用Lyapunov函数来分析网络模型的稳定性了。我们需要使用其他的方法来进行稳定性分析。
这种情况下，我们需要使用一种叫做延迟导数法的方法。使用延迟导数法，我们可以得到以下的方程组：
dx(t)/dt=f(x(t-d))+g(x(t))
y(t)=h(x(t))
其中，f(x)=(f1(x),f2(x),...,fn(x))^T是神经元的动态方程，g(x)=(g1(x),g2(x),...,gn(x))^T是外部输入的动态方程，h(x)=(h1(x),h2(x),...,hm(x))^T是输出函数。
为了考虑该方程的稳定性，我们需要计算一个完整的雅克比矩阵J(x)，它的公式如下：
Ji,k(x(t))=d(fi(x(t)))/dxk
然后我们定义一个Lyapunov-Krasovskii函数V(x)，公式如下：
V(x)=∫0^(∞)[z(t)^T*S*z(t)]dt
其中，z(t)是同等大小的向量，S是关于x的对称半正定矩阵。
我们现在可以使用以下的Theorem给带时滞神经网络模型作稳定性判定：
Theorem.如果存在对于某些正常数s和T的k，那么所有的时滞向量d∈[s,T]，都满足下列关系：
J(x(t))*z(t)>-Q1*t/S*z(t)
V(x(t))<Q2*t
其中，t表示时间，Q1和Q2是非负常数，则带时滞神经网络模型是稳定的。
以上就是时滞神经网络模型的两类稳定性分析方法的详细介绍，它们在实际应用中发挥着重要的作用。在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的稳定性判定方法来确保带时滞神经网络模型的稳定性。