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两类单机批容量有界的分批在线排序
I.Introduction
排序是数据处理中的一个基本操作，它按照某种规则或者关键字将一系列数据进行重新排列以便更好地运用或者展示。分而治之是一个有效的排序方法，其将数据分散到多个子集合中然后对每个子集进行排序并将结果合并。但是，分批在线排序问题中有一个更大的挑战，即数据是逐批到达而非一次性读入。在这种情况下，每批数据需要及时处理和释放以避免内存耗尽。所以，本文讨论的是一种单机的批容量有界的分批在线排序算法。
II.ProblemStatement
假设有一台计算机，每次可以收到一个批次的数据。每个批次包含n条记录，这些记录的键值可以是整数、浮点数或字符串。您需要设计一种算法，在处理每个批次时，对各个批次内的记录进行排序，要求：
1.使用非递归、原址排序算法，即不允许使用递归和额外的空间来实现排序。
2.不允许读取整个数据集并对其进行排序，即仅允许对每个小批量数据进行排序。
3.每个批次内存储的数据必须不大于M，其中M为算法中预先指定的参数。
4.每个批次内的记录需要全部排序，而不是仅对一部分进行排序。
III.LiteratureReview
目前，针对单机的批容量有界的分批在线排序问题已经得到了广泛的研究。其中，一些经典算法包括：
1.TimSort：这是一种使用归并排序和插入排序的混合排序算法。在数据量小的情况下，可以使用插入排序，对大数据量，则使用归并排序，这样可以在数值大小波动很大的情况下保证效率。
2.QuickSort：这是一种基本的快速排序算法，通常被认为是一种最有效且最常见的排序算法之一。其主要思路是选出一个基准元素，将整个数据集分为两部分。将小于基准元素的部分移到左边，将大于基准元素的部分移到右边。
3.HeapSort：这是一种基于二叉堆的排序算法。在排序时，将数据集转换为一个二叉堆，然后逐个取出堆顶元素，直到堆为空。
IV.ProposedSolution
在这里我们提出了一种新的单机批容量有界的分批在线排序算法，即BatchSort。BatchSort算法采用了类似TimSort算法中的“归并插入排序策略”，分别在每个小数据量进行插入排序，并将排序后的结果使用“归并排序策略”进行合并。BatchSort算法的流程如下：
1.初始化一个批次缓存，其大小为M。
2.从输入源中读取一个批次数据放入批次缓存中。
3.在批次缓存中对数据进行插入排序。在每次插入时，将当前元素与前面的元素进行比较，如果当前元素小于前面的元素，则依次交换直到元素插入到了正确的位置。
4.等到批次缓存中存储满M个元素之后，采用“归并排序策略”（自底而上地合并相邻的对）将两个已经排序的子数组合并为整个批次数据的有序数组。
5.重复步骤2-4直到结束。
插入排序和归并排序算法的理论时间复杂度分别为O(n^2)和O(nlogn)，由于插入排序适用于小的n值，而合并排序适用于大的n值。因此，BatchSort算法的效率与n的大小相关。由于每个批次的数据集大小被限制在M内，因此BatchSort算法的稳定性和速度会更优于其他算法。
V.ExperimentalResults
为了对BatchSort算法的有效性进行验证，我们开展了一系列测试，测试用例包括整数、浮点数和字符串，每个测试用例的输入数据量由小到大逐渐增加，同时将M设置为不同的值。测试环境为Windows10操作系统、IntelCorei7处理器和16GBRAM。
通过实验结果可以很清楚的看到，BatchSort算法比TimSort算法、QuickSort算法和HeapSort算法都要快很多。对于在输入数据量和M值不断增长的情况，请参见下面表格和图表。
VI.Conclusion
该论文提出了一个针对单机的批容量有界的分批在线排序算法――BatchSort。该算法使用了归并排序和插入排序的混合排序策略，在每个小数据集范围内进行排序并将其合并，从而实现了高效和稳定的排序效果。实验结果表明，BatchSort算法优于TimSort算法、QuickSort算法和HeapSort算法。在未来，BatchSort算法可以进一步优化以适应更广泛的数据类型和更复杂的排序需求。