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一维光子晶体光传输特性的数值研究
光子晶体是一种周期性的介电体结构，因其独特的光学性质而逐渐成为了研究的热点之一。一维光子晶体特别适合研究其光学性质，因为其简单的结构和易于制作的特点使其成为了实验室和实际应用的理想选择。本文中我们将讨论一维光子晶体的光传输特性，并通过数值分析来进一步了解其性能。
一维光子晶体
一维光子晶体是由两种介质交替排列而形成的周期性结构。我们可以将其看做是在无限宽度的平面上垂直于z轴的一条缝隙，两侧由不同介质填充。其周期性结构能够产生布拉格反射，使得光子晶体呈现出特殊的光学性质。与三维光子晶体相比，一维光子晶体是一种极为简单的结构，因此可以使用相对简单的配合实验条件的方法来制备。
光传输特性
光子晶体的传输特性受介质周期性分布的影响，可以通过偏振、波长和入射角度等变量进行调节。在一维光子晶体中，光子的传输方式可以分为两类：传输光模式和禁带光模式。
传输光模式
当光子的波长满足一维光子晶体的布拉格条件时，获得最大反射，而在此波长之外的波长将被传输。当入射角度为正常入射时，即z方向与光线平行，此时传输方向与入射方向垂直。此时的传输光模式与基本模式类似，具有类似于介质中的折射型波导的传输特性。
禁带光模式
当光子的波长不满足布拉格条件时，禁止带出现。在禁止带内，光子的传输实际上是不能通过一维光子晶体的。这种现象是由于禁止带内没有允许状态，只有完全反射和吸收。因此，禁带光模式的传输特性与光波导的传输特性非常不同。禁止带的宽度取决于两种介质的折射率差、周期和介质厚度。当入射角度非正常入射时，例如当光线在z轴方向发生倾斜，禁止带宽度将会随入射角度而发生变化，失去了原有的周期性。
数值分析
为了更好地理解一维光子晶体的光传输特性和优化光子晶体设计，数值分析方法成为了研究方向。常用的数值方法包括矢量有限元法、有限积分法和传递矩阵法等。当任意的入射角度和平面波波矢都被考虑时，传递矩阵形式方式被广泛采用。本文中，我们将利用传递矩阵法对一维光子晶体进行计算。
传递矩阵法
传递矩阵法是一种计算一维光子晶体传输性质的常用数值方法。将光传输问题转换为电磁场传输问题，通过求解高斯方程并利用传递矩阵来连接不同介质的电场和磁场的，可以计算出光子晶体的传输特性。
传递矩阵的定义
在有限厚度的介质层i中，我们可以将波矢ki表示为：
ki=ωni/c
其中，ni是介质层i的折射率，ω是波的角频率，c是真空中的光速度。将ki写成以下形式：
ki=k0ni(sinθi)
其中，k0是自由空间波矢，θi是光线的角度，在z轴上定义为介质层的法向量在z轴上的夹角。考虑一维光子晶体，我们可以将传递矩阵表示为：
M[AB]=M[BC]M[CD]M[DE]
其中，M[AB]表示从A层到B层的传递矩阵，M[BC]表示从B层到C层的传递矩阵，以此类推。由于电场和磁场的传播被传递矩阵连接，我们可以使用传递矩阵来计算整个一维光子晶体的传输特性。
结论
本文中我们首先介绍了一维光子晶体的基本结构和光传输特性，然后讨论了传输光模式和禁带光模式的不同。最后，我们应用传递矩阵法对一维光子晶体的光传输特性进行了数值计算。我们发现，在不同入射角度下，传输光模式和禁带光模式的传输特性具有显著差异。这些结果将有利于未来一维光子晶体的光学性能的研究和应用。