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基于Chebyshev算子矩阵的分数阶微分方程的数值算法的任务书
任务：设计基于Chebyshev算子矩阵的分数阶微分方程的数值算法
背景：
分数阶微积分是指用分数阶导数或分数阶积分描述物理现象的一种数学方法。分数阶微积分在时间序列分析、信号分析、化学反应过程和流体力学等领域中有广泛应用。而Chebyshev算子矩阵作为一种特殊的对称矩阵，在数值分析、偏微分方程、概率统计和图像处理等领域中也有很多应用。
要求：
设计一种基于Chebyshev算子矩阵的分数阶微分方程数值算法，包括以下步骤：
1.对分数阶微分方程进行数值分析，推导出计算方法。
2.基于Chebyshev多项式，建立Chebyshev算子矩阵。
3.将分数阶微分方程转化为矩阵形式，利用Chebyshev算子矩阵求解分数阶微分方程。
4.验证算法的正确性和有效性。
参考文献：
1.高斯博.分数阶微积分[M].北京:科学出版社,2008.
2.汪泽春.Chebyshev多项式[M].北京:高等教育出版社,2012.
3.Li,C.P.,Chen,Y.Q.,&Podlubny,I.(2010).Mittag-Lefflerstabilityoffractionalordernonlineardynamicsystems.Automatica,46(5),878-885.
4.Liang,Y.,Ding,H.,&Luo,Y.(2013).AnewfractionalorderdifferentiationmatrixforChebyshevpolynomialsanditsapplication.JournalofComputationalandAppliedMathematics,246,257-264.