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基于瓦片算法的并行QR分解及实现的开题报告
一、选题背景与研究意义
QR分解是一种重要的矩阵分解方法，可以用于线性方程组的求解、最小二乘问题的解决以及特征值问题的求解等。在某些应用中，要对大规模的矩阵进行QR分解，这时串行算法的计算时间显然会很长，因此需要并行化算法来加速计算。
瓦片算法是利用矩阵的分块特性来进行并行计算的一种方法，它将矩阵划分成若干个子矩阵，每个子矩阵可以独立地进行计算，从而实现并行化。因此，基于瓦片算法的并行QR分解可以提高QR分解的计算效率，是一种重要的优化算法。
二、研究内容
本课题的研究内容为基于瓦片算法的并行QR分解及实现。主要研究以下内容：
1.QR分解的原理和串行算法：介绍QR分解的原理和串行算法流程。
2.瓦片算法的原理：介绍瓦片算法的原理和并行计算的流程。
3.基于瓦片算法的并行QR分解算法设计：根据QR分解和瓦片算法的原理，设计基于瓦片算法的并行QR分解算法。
4.并行算法实现：利用MPI或OpenMP等并行计算框架，实现设计的并行QR分解算法。
5.实验测试及结果分析：在不同规模的矩阵上进行实验测试，比较并行算法和串行算法的计算时间，并分析并行算法的性能优劣。
三、研究方法
本课题主要采用以下研究方法：
1.理论分析法：对QR分解和瓦片算法进行理论分析，确定并行QR分解算法的设计思路。
2.程序设计法：根据设计思路，编写基于瓦片算法的并行QR分解算法，并实现算法。
3.实验测试法：在不同规模的矩阵上进行实验测试，比较并行算法和串行算法的计算时间，并分析并行算法的性能优劣。
四、预期成果
完成本课题后，可获得以下预期成果：
1.掌握QR分解和瓦片算法的原理和基本实现方式。
2.理解矩阵并行计算的核心思想和技术。
3.设计并实现基于瓦片算法的并行QR分解算法。
4.掌握MPI或OpenMP等并行计算框架的使用方法。
5.在不同规模的矩阵上进行实验测试，比较并行算法和串行算法的计算时间，分析并行算法的性能优劣。
充分利用现有的并行计算框架，在科学计算领域提高运算速度，将会是未来科学研究的重要方向。本课题的研究成果可为其它并行计算问题提供一种解决思路。