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两类时间分数阶发展方程的显隐差分计算方法研究的开题报告
一、研究背景
分数阶微积分是介于整数阶微积分与微分方程之间的一种新的数学工具，由于它可以更准确地描述分布不均匀、非线性和非常规行为的现象，越来越受到学术界和工程界的关注。然而，与整数阶微积分相比，分数阶微积分的数学理论和数值计算方法还相对较为薄弱和不完善。尤其是在时间分数阶微积分的研究中，其数值计算方法需要更深入的研究和探索。
二、研究目的
本课题旨在探究两类时间分数阶发展方程（Caputo分数阶发展方程和Riesz分数阶发展方程）的显隐差分计算方法，并对不同的时间步长、分数阶参数等因素进行数值计算和分析，为分数阶微积分的数值计算提供一定的参考和指导。
三、研究内容
1.研究不同时间步长下的显隐差分格式：
本课题将采用前向欧拉格式（ForwardEuler）和Crank-Nicolson格式，分别对Caputo分数阶发展方程和Riesz分数阶发展方程进行数值计算和对比。通过对不同时间步长和分数阶参数的敏感性分析，确定最佳的数值计算格式和参数。
2.编程实现和数值计算：
本课题将采用MATLAB程序语言实现数值计算方法，对两类时间分数阶发展方程进行数值计算和分析。通过可视化分析，展示数值计算结果的稳定性和收敛性，并对结果的物理意义进行解释。
3.分数阶微积分理论的应用：
本课题将对分数阶微积分理论的应用进行探究，通过对具体问题的建模和分析，对分数阶微积分的理论和实际应用进行深入的研究，并探讨分数阶微积分与整数阶微积分的联系和差异。
四、预期成果
本课题完成后，预计可以得到以下成果：
1.对两类时间分数阶发展方程的显隐差分计算方法进行了系统性和深入的研究和探讨，为分数阶微积分的数值计算提供了一定参考和指导。
2.利用MATLAB程序实现了两类时间分数阶发展方程的数值计算，对不同时间步长和分数阶参数进行了敏感性分析，确定了最佳的数值计算格式和参数。
3.对分数阶微积分理论的应用进行了深入探讨和研究，通过具体的问题建模和分析，展示了分数阶微积分的实际应用价值。
4.本课题的研究结果可以为分数阶微积分相关领域的研究和应用提供参考和指导，对学术界和工程界都有一定的促进作用。