高考数学一轮复习67数系的扩充与复数的引入课时达标训练文湘教版.doc

2016届高考数学一轮复习6.7数系的扩充与复数的引入课时达标训练文湘教版
一、选择题
1．(2014·陕西师大附中模拟)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,1＋i)))eq\s\up12(2014)＝()
A．－iB．iC．－1D．1
【解析】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,1＋i)))eq\s\up12(2014)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(（1－i）2,（1＋i）（1－i）)))eq\s\up12(2014)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－2i,2)))eq\s\up12(2014)
＝(－i)2104＝i2014＝i4×503＋2＝－1.
【答案】C
2．若z＝cosθ＋isinθ(i是虚数单位)，则z2＝－1的θ值可能是()
A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)
【解析】∵z2＝(cosθ＋isinθ)2＝cos2θ－sin2θ＋2isinθcosθ＝cos2θ＋isin2θ＝－1，
∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(cos2θ＝－1，,sin2θ＝0，))∴θ＝eq\f(π,2)时符合要求，故选D.
【答案】D
3．(2014·杭州模拟)若复数eq\f(a＋3i,1＋2i)(a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()
A．－2B．4C．－6D．6
【解析】eq\f(a＋3i,1＋2i)＝eq\f(（a＋3i）（1－2i）,（1＋2i）（1－2i）)＝eq\f(a＋6,5)＋eq\f(3－2a,5)i，
∵eq\f(a＋3i,1＋2i)是纯虚数，∴eq\f(a＋6,5)＝0且eq\f(3－2a,5)≠0，∴a＝－6.
【答案】C
4．(2014·滨州模拟)已知eq\f(a－2i,i)＝b＋i(a，b∈R)，则a－b＝()
A．1B．2C．－1D．－3
【解析】a－2i＝bi＋i2＝－1＋bi，
∴a＝－1，b＝－2，∴a－b＝1.
【答案】A
5．设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x,i)))＜1，i为虚数单位，x∈R))，则M∩N为()
A．(0，1)B．(0，1]C．[0，1)D．[0，1]
【解析】对于集合M，函数y＝|cos2x|，其值域为[0，1]，所以M＝[0，1]．由于eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x,i)))＝|－xi|＝|x|，故－1＜x＜1，所以N＝(－1，1)，则M∩N＝[0，1)．
【答案】C
6．已知复数z1＝x2＋eq\r(x2＋1)i，z2＝(x2＋a)i，对任意x∈R均有|z1|＞|z2|成立，则实数a的取值范围为()
A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))
C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))
【解析】|z1|＝eq\r(x4＋x2＋1)，|z2|＝|x2＋a|，
因为|z1|＞|z2|，所以有eq\r(x4＋x2＋1)＞|x2＋a|，
即(1－2a)x2＋(1－a2)＞0恒成立．
当1－2a＝0，即a＝eq\f(1,2)时，1－eq\f(1,4)＞0恒成立；
当eq\b\lc\{\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－2a＞0，,Δ＝－4（1－2a）（1－a2）＜0))时，－1＜a＜eq\f(1,2).
所以a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2))).故选D.
【答案】D
二、填空题
7．已知复数1－2i(其中i为虚数单位)在复平面上对应的点M在直线y＝mx＋n上，其中mn>0，则eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)的最大值为________．
【解析】m＋n＝－2，eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,m)＋\f(1