高中数学321几类不同增长的函数模型练习新人教A版必修1.doc

【金版学案】2015-2016高中数学3.2.1几类不同增长的函数模型练习新人教A版必修1
eq\x(基)eq\x(础)eq\x(梳)eq\x(理)
1．常见的几类函数模型有：
(1)一次函数模型；(2)二次函数模型；(3)指数函数模型；(4)对数函数模型．
例如：一等腰三角形周长为20，则底边长y关于腰长x的函数解析式是________________．
2．一次函数f(x)＝ax＋b(a>0)在区间________ 上是增函数；二次函数g(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在区间________上是增函数．
结合它们的图象可知，存在实数x0，当x>x0时就有________．
基础梳理
1．y＝20－2x(5＜x＜10)
2.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，＋∞))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))g(x)>f(x)

eq\x(思)eq\x(考)eq\x(应)eq\x(用)
1．在实际问题中，建立函数模型时，如果已知这个模型是一次函数，那么确定这个模型需要一些什么样的条件？
1．解析：我们知道，一次函数的图象是直线，一般来说，确定直线需要两个独立的条件，即能确定直线的两个条件．
2．在实际问题中，如果我们获得了两个变量之间的一组实验数据，若要建立这两个变量间的函数模型，你认为第一步要做什么？
2．解析：通常，我们先要画出散点图，根据散点图判断两个变量间可能存在的函数模型．
3．通常，描述增长速度比较平缓的函数模型有哪些？
3．解析：描述增长速度比较平缓的函数模型有一次函数模型和对数函数模型．
eq\x(自)eq\x(测)eq\x(自)eq\x(评)
1．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是()
A．y＝100xB．y＝100lnxC．y＝x100D．y＝100·2x
2．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年比上一年增长10%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为()

3．一般地，家庭用电量(千瓦时)与气温(℃)有一定的关系，如下图所示，图(1)表示某年12个月中每月的平均气温．图(2)表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量．根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是()

A．气温最高时，用电量最多
B．气温最低时，用电量最少
C．当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加
D．当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加
自测自评
1．解析：由于指数型函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y＝100·2x增长速度最快．故选D.
答案：D
2．解析：设原来荒漠化土地面积为a，则ay＝a(1＋10%)x，即y＝1.1x.故选D.
答案：D
3．解析：经比较可发现，2月份用电量最多，而2月份气温明显不是最高的．因此A项错误．同理可判断出B项错误.由5、6、7三个月的气温和用电量可得出C项正确．
答案：C
►基础达标
1．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下面一组实验数据(见下表)：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()
x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01A.y＝2x－2B．y＝eq\f(1,2)(x2－1)
C．y＝log2xD．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)
1．B

2．当2<x<4时，2x，x2，log2x，的大小关系是()
A．2x>x2>log2xB．x2>2x>log2x
C．2x>log2x＞x2D．x2>log2x>2x
2．解析：方法一在同一坐标系中画出函数y＝log2x，y＝x2，y＝2x的图象，在区间(2，4)内从上往下依次是y＝x2，y＝2x，y＝log2x的图象．
∴x2>2x>log2x.故选B.
方法二取x＝3，经检验知B正确．故选B.
答案：B

3．某债券市场发行三种债券：P种面值为100元，一年到期本息和为103元；Q种面值为50元，一年到期51.4元；R种面值20元，一年到期20.5元．作为购买者，要选择受益最大的一种，分析三种债券的收益，应选择________种债券．
3．P

4．四人赛跑，其跑过的路程f(x)和时间x的函数关系分别是f1(x)＝xeq\s\up6(\f(1,2))，f2(x)＝eq\f(1,4)x，f3(x)＝log2(x＋1)，f4(x)＝log8(x＋1)，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系为________．
4．解析：由图象可