Riesz位势算子在广义Morrey空间上的有界性研究的任务书.docx

Riesz位势算子在广义Morrey空间上的有界性研究的任务书
任务书：Riesz位势算子在广义Morrey空间上的有界性研究
背景
在数学分析领域中，广义Morrey空间是一种重要的函数空间。与传统的Lp空间相比，广义Morrey空间更注重于函数的局部性质和奇异性质，因此在研究一些具有局部特征的问题时，广义Morrey空间的作用尤为突出。与此同时，Riesz位势算子也是数学分析领域中的一种重要算子，它可以描述梯度算子的积分性质，特别是在微分方程中具有广泛应用。
任务
本次任务需要研究Riesz位势算子在广义Morrey空间上的有界性质。具体来说，需要完成以下几个方面的内容：
1.学习Riesz位势算子的基本理论，包括其定义、性质等方面的知识点。
2.学习广义Morrey空间的基本理论，包括其定义、性质等方面的知识点。
3.阅读相关文献，总结已有的Riesz位势算子在Lp空间上的有界性质研究成果，并尝试将其推广到广义Morrey空间上。
4.探究Riesz位势算子在广义Morrey空间上的有界性质，尤其是针对一些特殊情况进行深入研究，例如Riesz位势算子作用于具有特殊奇性的函数等。
5.最后，结合实际问题，探讨Riesz位势算子在广义Morrey空间中的应用场景，如微分方程中的应用等。
要求
1.对于Riesz位势算子和广义Morrey空间的基本理论有一定的掌握，并能够独立查阅相关文献进行深入学习。
2.对于相关领域中的数学分析方法和技巧有一定的掌握，在研究中能够采用适合的方法进行分析和证明。
3.任务完成后，需要撰写一篇学术文章，包括研究背景、研究思路、研究结果等方面的内容，并能够展示出一定的论文写作能力。
4.在任务完成过程中，需要与导师保持沟通，并根据导师的指导及时调整研究方向和进度。
参考文献
[1]AdamsDR,HedbergLI.FunctionSpacesandPotentialTheory[M].Springer-VerlagBerlinHeidelberg,1996.
[2]AdamsDR,XiaoJ.NonlinearPotentialAnalysisonMorreySpacesandTheirCapacitaryAnalogues[J].TransactionsofTheAmericanMathematicalSociety,2008,361(4):1963-2004.
[3]CruzeiroLAB,PalatucciG.RieszpotentialsandboundaryvalueproblemsinMorreyspaces[J].ComptesRendusMathematique,2016,354(10):1036-1041.
[4]LuG,YangD.GeneralizedMorreySpacesandtheNavier-StokesEquationsinBesovSpaces[J].CommunicationsinMathematicalPhysics,2002,229(3):391-407.
[5]PalatucciG.Onaclassofnon-homogeneousSchrödingerequations[J].MathematischeAnnalen,2014,358(1-2):85-114.