秩为1的无限维Pointed Hopf代数的任务书.docx

秩为1的无限维PointedHopf代数的任务书
一、任务概述
本任务的目的是研究秩为1的无限维PointedHopf代数。我们将系统地介绍无限维代数和Hopf代数的基础知识，并进一步讨论秩为1的无限维PointedHopf代数的定义、性质和分类问题。在此基础上，我们将重点讨论无限维PointedHopf代数的C*-代数结构和它们与经典的几何对象，如代数曲线和流形之间的关系。
二、任务内容
1.无限维代数和Hopf代数的基础知识
我们将首先回顾无限维代数和Hopf代数的基础知识，包括Lie代数、超代数、分次代数和Hopf代数的基本定义及其性质。重点讨论Hopf代数的结构，包括其乘法和复合、单位元和逆元、共轭等。
2.秩为1的无限维PointedHopf代数的定义和性质
我们将定义秩为1的无限维PointedHopf代数，并讨论它的基本性质。这些性质包括它的代数结构、Hopf代数结构、有限维子代数、可迹性等。我们还将研究无限维PointedHopf代数的对称性和它们的基本形式。
3.无限维PointedHopf代数的分类问题
进一步讨论无限维PointedHopf代数的分类问题。我们将研究局部有限维代数的分类定理和它们的表示理论，以及如何将它们推广到无限维代数。我们还将研究无限维PointedHopf代数的分类方法，并给出一些具体的例子和简单的分类结果。
4.无限维PointedHopf代数的C*-代数结构及几何应用
我们将研究无限维PointedHopf代数的C*-代数结构，并探讨它们与几何对象的关系。我们将着重讨论Hopf代数C*-代数的结构、K-理论和范畴等基本问题，并将这些问题与代数曲线和流形之间的联系联系起来。
三、任务要求
1.了解无限维代数和Hopf代数的基础知识；
2.熟悉秩为1的无限维PointedHopf代数的定义、性质和分类问题；
3.深入理解无限维PointedHopf代数的C*-代数结构及其几何应用；
4.具备独立思考和研究的能力；
5.撰写一篇不少于1200字的报告。
四、任务参考书目
1.Kassel,Christian.Quantumgroups.SpringerScience&BusinessMedia,2012.
2.Loday,Jean-Louis,andTeissier,Bernard.“BornesdelacomplexitéenalgèbredeHopf.”JournalofAlgebra.212.2(1999):672-694.
3.Takeuchi,Masaru.“SurveyofHopfalgebratheory.”JournalofAlgebra.293.1(2005):3-62.
4.Neshveyev,Sergey,andTuset,Lars.Compactquantumgroupsandtheirrepresentationcategories.AmericanMathematicalSociety,2013.
5.Chari,Vyjayanthi,andPressley,Andrew.Aguidetoquantumgroups.CambridgeUniversityPress,1995.