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自同构群的阶的若干研究的任务书
任务书
一、任务背景：
在抽象代数学中，一个群的自同构群是它在自身上的同构映射所组成的群。自同构群是一个极为重要的概念，它不仅有着广泛的应用，而且在数学理论研究中也发挥着重要的作用。特别是自同构群的阶，是研究自同构群的重要参数之一。因此，对自同构群的阶的若干研究具有理论上的重要意义和应用价值。
二、研究目标：
1.掌握自同构群的基本概念和基本性质
2.深入了解自同构群的阶的概念
3.研究自同构群的阶与群的性质之间的关系
4.分析自同构群的阶对群结构产生的影响
5.探究自同构群的阶的计算方法
三、研究内容：
1.自同构群的基本概念和基本性质的学习和掌握
2.自同构群的阶的定义和性质的研究
3.自同构群的阶与群的性质之间的关系的探究
4.自同构群的阶对群结构产生的影响的分析
5.自同构群的阶的计算方法的研究
四、研究方法：
1.文献检索法
通过图书馆、网络等渠道查阅相关的文献资料，了解和掌握自同构群的阶的定义、性质、计算方法等方面的研究成果。
2.数学推理分析法
通过数学定理和推理方法，对自同构群的阶的概念、性质、计算方法等进行深入分析和研究，探究自同构群阶与群结构的关系。
3.计算机模拟法
通过计算机模拟，快速计算出自同构群的阶，考察阶的不同对于群结构的影响，进一步验证自同构群的阶的性质。
五、研究成果：
1.对自同构群的阶的定义、性质、计算方法等方面做出深入研究，掌握相关知识和方法。
2.对自同构群阶与群结构的关系做出探究，对自同构群的性质和应用有了更深入的认识。
3.发表学术论文，深入探讨自同构群的阶的研究成果，对于推动学科发展有一定的贡献。
六、研究时间：
本次研究计划历时一个学期，共计15周。
七、研究经费：
研究所需经费不超过500元，主要用于相关文献的购买与打印，以及实验用的计算机设备费用。
八、研究人员及分工：
研究人员为本班学生，分工如下：
组长：负责项目的组织与协调，文献收集和整理
成员1：负责自同构群的基本概念和基本性质的研究
成员2：负责自同构群的阶的定义和性质的研究
成员3：负责自同构群的阶与群的性质之间的关系的探究
成员4：负责自同构群的阶对群结构产生的影响的分析
成员5：负责自同构群的阶的计算方法的研究
以上分工不是刻板固定的，大家可以根据研究进展情况进行适当的调整和协作，共同完成研究任务。
九、参考文献：
1.郑洪斌.抽象代数学.北京：高等教育出版社，2017.
2.刘庆英、赵建宇.现代群论.长沙：湖南教育出版社，2019.
3.HallM.Thetheoryofgroups.NewYork:AMSChelseaPublishing,1976.
4.ScottWR.GroupTheory.DoverPublications,1987.