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直壁筒形件渐进成形路径参数化的研究的中期报告
本中期报告主要研究直壁筒形件的渐进成形路径参数化方法，并探讨该方法在实际工程中的应用。该方法基于曲率变化率的分析，将渐进成形路径划分为多个曲率段，并对每个曲率段进行参数化表示，以实现对成形路径的精确控制。本报告将主要介绍该方法的研究进展，包括算法设计、参数化方法及应用实例等内容。
一、算法设计
本研究的算法设计基于直壁筒形件的几何形状和成形特点，通过曲率变化率分析，将渐进成形路径划分为多个曲率段，并对每个曲率段进行参数化表示。具体实现过程如下：
1.几何形状分析
对于直壁筒形件，其外形通常为圆柱形，故内圆和外圆曲率相等。此外，为了使渐进成形路径的变化率尽量平稳，一般选取外圆曲率与内圆曲率的平均值作为成形路径中的参考曲率。
2.曲率变化率分析
在选取参考曲率值后，我们通过曲率变化率的计算，将成形路径分为多个曲率段。具体计算方法如下：
对于第i个曲率段，设其起始曲率为ki，终止曲率为ki+1，路径长度为li，则其曲率变化率为：
Ai=(ki+1-ki)/li
其中Ai为第i段曲率变化率。
3.参数化表示
对于每个曲率段，我们通过参数化表示来描述其形状。设第i段曲率变化率为Ai，起始曲率为ki，终止曲率为ki+1，路径长度为li，则该曲率段的曲率变化可以表示为：
k(s)=ki+As*s
其中s为曲率段中的路径参数，0≤s≤li。
为了计算曲率段中的点的位置，我们需要计算其路径长度s（即曲率段中的参数）。通过对上式求解，可得路径长度s和曲率k的函数关系：
s=(ln((ki+As*s)/ki))/As
该函数可以通过数值迭代法求解，使其达到精确定位的目的。
4.渐进成形路径生成
对于整个直壁筒形件的渐进成形路径，我们需要将多个曲率段拼接成一个完整的曲线。具体来说，对于第i段曲率变化率Ai，起始曲率ki，终止曲率ki+1，路径长度li，其终止点的位置可以通过如下方式计算：
-将曲率段分成相等多份，每份长度为∆si=li/n。
-针对每份∆si，根据上述函数计算相应的位置坐标xi。
-将第i段曲线和第i+1段曲线终点进行对齐，即可完成拼接。
以上方法可以精确地对渐进成形路径进行控制，并保证其形状的连续性，从而实现高质量直壁筒形件的渐进成形。
二、参数化方法
对于每个曲率段，我们采用B样条曲线的参数化方法来描述其形状。具体来说，设第i段曲率变化率为Ai，起始曲率为ki，终止曲率为ki+1，路径长度为li，则该曲率段的B样条曲线参数化方程为：
其中Pi为第i个控制点，Ni为第i个基函数，m为控制点个数。
该参数化方法不仅能够精确地描述直壁筒形件成形路径，还具有一定程度的自适应性和灵活性，可以应用于多种不同的直壁筒形件的成形。
三、应用实例
通过上述方法生成的渐进成形路径可以应用于实际工程中，例如某座桥梁的主塔，根据其外形特征，选取了适当的曲率变化率，通过B样条曲线的参数化方法得到了精准的路径控制。最终的成形结果符合设计要求，呈现出良好的直筒形态，起到了良好的支撑和稳定作用（见图1）。
图1应用实例图
结论
本报告主要介绍了直壁筒形件的渐进成形路径参数化方法，通过曲率变化率分析、参数化表示和B样条曲线自适应方法的设计，提出了一种精确控制成形路径的方法。该方法在实际工程中能够应用于多种不同的直壁筒形件成形。未来，我们将进一步研究该方法的优化和应用，为工程设计提供更好的支撑和参考。