泸州市高三数学第二次教学质量诊断性考试.docx

四川省泸州市2010届高三第二次教学质量诊断性考试（数学文）
选择题
已知集合，则
A．B．C．D．
2．函数的反函数为
A．B．C．D．
3．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为
A．B．C．D．
4．方程的两个根可分别作为
A．一椭圆和一双曲线的离心率B．两抛物线的离心率
C．一椭圆和一抛物线的离心率D．两椭圆的离心率
5．已知函数，下面结论正确的是

A.函数的最小正周期为B.函数在区间［0，］上是减函数
C.函数的图象关于原点对称D.函数是偶函数
6．如果为各项都大于零的等差数列，公差，则正确的关系为
A．B．C．D．
7．“”是“”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
8．如图：正六边形中，下列命题错误的是
A．B．
C．D．
9．从10名男生与5名女生中选出6名学生恰好符合按性别进行分层抽样的概率为

A．B．C．D．
10．某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品６件和B类产品20件。已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，
B类产品140件，所需租赁费最少为
A．元B．元C．元D．元
11．已知双曲线的中心在原点，焦点轴上，它的一条渐近线与轴的夹角为，且，则双曲线的离心率的取值范围是

A．B．C．D．
12．设方程的两个根为，则下列关系正确的是
A．B．C．D．
二、填空题
13．已知向量，若与垂直，则.
14．的展开式中的常数项是.

15．如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线与圆于，则.

16．在平面上取定一点，从出发引一条射线，再取定一个长度单位及计算角的正方向，合称为一个极坐标系。这样，平面上任一点的位置就可以用线段的长度以及从到的角度来确定，有序数对称为点的极坐标，称为点的极径，称为点的极角。在一个极坐标系下，给出下列命题：

①点的极径为4，极角为；
②有序数对与表示两个不同点；
③过点垂直极轴的直线方程为；
④圆心在，半径的圆的极坐标方程为。
其中真命题序号是.

三、解答题
17．（本小题满分12分）已知在中，角、、的对边分别是、、，且，。
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求的值.

18．（本小题满分12分）在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的。评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分。某考生有4道题已选对正确答案，其余题中：有两道只能分别判断2个选项是错误的，有一道仅能判断1个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜。
(Ⅰ)求该考生得40分的概率；

(Ⅱ)求该考生得不超过30分的概率.

19．（本小题满分12分）已知直线过点且它的一个方向向量为，又圆与圆关于直线对称。
(Ⅰ)求直线和圆的方程；
(Ⅱ)设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试示所有满足条件的点的坐标.

20.（本小题满分12分）已知首项为负的数列中，相邻两项不为相反数，且前项和为.
(Ⅰ)证明数列为等差数列；
(Ⅱ)设数列的前项和为，对一切正整数都有成立，求的最大值.

21．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，离心率等于，一条准线方程为.
(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设点在该椭圆上，是椭圆的左右焦点，若与向量共线，求点的坐标；
(Ⅲ)过椭圆的右焦点的直线交椭圆交于、两点，交轴于点，若，求证为定值.

22．（本小题满分14分）设是函数的两个极值点.
(Ⅰ)若，求函数的解析式；
(Ⅱ)若，求的最大值；
(Ⅲ)若且，函数，求证.