重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题 WORD版含答案.docx

两江西附高2023级高二秋季开学考试
数学试题
（满分：150分，考试时间：120分钟）
单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）
1.复数在复平面内对应的点所在的象限为（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）

3.设为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列命题中,正确的是（）
A．若与所成的角相等，则；B．若，，则；
C．若，，则；D．若，，则；
4.设，则（）

5.在上定义运算：,若不等式对任意实数x恒成立，则a最大为()
A. B. C. D.
6.函数在R上单调递减,且为奇函数.若,则满足的x的取值范围是()
A. B. C. D.
7.已知正三角形的边长为3，，，，则（）
A． B． C． D．
8.在中，角所对的边分别为若三边的长为连续的三个正整数,且，，则（）
A. B. C. D.
多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.下列说法中，正确的是()
A.在圆柱上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线
B.圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线
C.在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线
D.圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的
10.已知函数，以下命题中为真命题的是（）
函数的图象关于直线对称
是函数的一个零点
函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
函数在上是增函数
11.已知向量均为单位向量，且满足，则下列结论中正确的是()
A.若的中点为D，则 B.为钝角
C. D.
12.如图，在长方体中，分别为棱的中点，则下列说法正确的是()
A．四点共面 B．平面平面
C．直线与所成角的为 D．平面
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为则第四个顶点的坐标为______
14.设则___________
15.在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点，且，则的最小值为___________________
16.如图，点P在正方体的面对角线上运动，四个结论：
①三棱锥的体积不变；②平面；
③；④平面平面.
其中正确结论的序号是__________.（写出所有你认为正确结论的序号）
四、解答题解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知||＝4，||＝3，•6．
（1）求与的夹角θ；（2）求|2|．
18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA＝AB＝2，BCAD，E是线段AB的中点．
（1）求证：PE⊥平面ABCD；
（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．

19．（12分）如图，A，B，C为山脚两侧共线的三点，在山顶P处测得这三点的俯角分别为α＝30°，β＝45°，γ＝30°，现计划沿直线AC开通一条穿山隧道DE，经测量AD＝100m，BE＝33m，BC＝100m．
（Ⅰ）求PB的长；（Ⅱ）求隧道DE的长（精确到1m）．
附：；．
20．（12分）已知向量．
（1）若，求的值；
（2）记，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．且满足（2a﹣c）cosB＝bcosC，求函数f（A）的取值范围．

21．（12分）如图,在直三棱柱中，，,，，
A
C
B
A1
C1
B1
D
点是的中点．
⑴求证：平面；
⑵求二面角的正切值．

22．（12分）统计某公司1000名推销员的月销售额（单位：千元）得到如下频率分布直方图．
（1）同一组数据用该区间的中间值作代表，求这1000名推销员的月销售额的平均数与方差s2；
（2）请根据这组数据,要使70%的推销员能够完成销售指标，销售任务应定为多少？
（3）现有两种奖励机制：
方案一：设，销售额落在P左侧，每人每月奖励0.4千元；销售额落在P内，每人每月奖励0.6千元；销售额落在P右侧，每人每月奖励0.8千元．
方案二：每人每月奖励其月销售额的3%．
用统计的频率进行估算，选择哪一种方案公司需提供更多的奖励金？（参考数据：）
记：（pi为xi对应的频率）．
参考答案
1——8ABCBDDAC
9．BD10．ABD11．ABD12．BC
13．（2，2），（-6，0），（4，6）14．15．916．①②④.
17．(1)因为||＝4，||＝3，•6，所以cosθ，
又0≤θ≤π，所以θ．
（2）因为|2|²²+4•4²＝16+24+36＝76，
所以|2|