福建省漳州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 WORD版含解析.doc

福建省漳州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．
1．（5分）下列式子中，不正确的是（）
A． 3∈{x|x≤4} B． {﹣3}∩R={﹣3} C． {0}∪∅=∅ D． {﹣1}⊆{x|x＜0}

2．（5分）如果和是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（）
A． = B． •=1 C． 2≠2 D． ||2=||2

3．（5分）函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域为（）
A． [0，1） B． （0，1） C． （0，1] D． [0，1]

4．（5分）与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（）
A． k•360°+463° B． k•360°+103° C． k•360°+257° D． k•360°﹣257°

5．（5分）已知a，b∈R，若a＞b，则下列不等式成立的是（）
A． lga＞lgb B． 0.5a＞0.5b C． D．

6．（5分）已知向量，满足||=||=2，与的夹角为120°，则|﹣|的值为（）
A． 1 B． C． D． 12

7．（5分）函数f（x）=3x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）
A． （1，2） B． （0，1） C． （﹣2，﹣1） D． （﹣1，0）

8．（5分）已知函数，则它的一条对称轴方程为（）
A． B． x=0 C． D．

9．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点（）
A． 向左平移个单位纵坐标不变
B． 向左平移个单位纵坐标不变
C． 向右平移个单位纵坐标不变
D． 向右平移个单位纵坐标不变

10．（5分）函数f（x）=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）
A． B． C． D．

11．（5分）sinπ+cosπ的值是（）
A． 4 B． 1 C． ﹣4 D． ﹣1

12．（5分）已知函数f（x）=x，g（x）为偶函数，且当x≥0时，g（x）=x2﹣2x．记．给出下列关于函数F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R）的说法：
①当x≥3时，F（x）=x2﹣2x；
②函数F（x）为奇函数；
③函数F（x）在[﹣1，1]上为增函数；
④函数F（x）的最小值为﹣1，无最大值．
其中正确的是（）
A． ①②④ B． ①③④ C． ①③ D． ②④

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．（4分）已知函数f（x）的定义域和值域都是{1，2，3，4，5}，其对应关系如下表所示，则f（f（4））=．
x 1 2 3 4 5
f（x） 5 4 3 1 2

14．（4分）已知向量=（3，1），=（x，﹣3），若⊥，则x=．

15．（4分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）一个周期的图象如图所示．则函数f（x）的表达式为f（x）=．

16．（4分）设定义在R上的函数f（x）满足：f（tanx）=，则f（2）+f（3）+…+f+f（）+f（）+…+f（）=．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知tanα=﹣2，求：α的值．

18．（12分）已知二次函数f（x）满足：f（0）=f（1）=1，且．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）在的值域．

19．（12分）已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在上的最值及取得最值时自变量x的取值．

20．（12分）某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品．已知各投入x万元，甲、乙两种商品可分别获得y1，y2万元的利润，利润曲线P1，P2如图所示．问怎样分配投资额，才能使投资获得最大利润？

21．（12分）已知f（α）=．
（Ⅰ）化简f（α）；
（Ⅱ）若f（α）=﹣cosα，且α∈（0，π），求sinα﹣cosα的值．

22．（14分）已知函数为奇函数．
（Ⅰ）若f（1）=5，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当a=﹣2时，不等式f（x）≤t在[1，4]上恒成立，求实数t的最小值；
（Ⅲ）当a≥1时，求证：函数g（x）=f（2x）﹣c（c∈R）在（﹣∞，﹣1]上至多有一个零点．

福建省漳州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．
1．（5分）下列式子中，不正确的是（）
A． 3∈{x|x≤4} B． {﹣3}∩R={﹣3} C． {0}∪∅=∅ D． {﹣1}⊆{x|x＜0}

考点： 集