河南省焦作市2016届高三数学二模试卷（文科） WORD版含解析.doc

2016年河南省焦作市高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|x≤3}，则A∩B=（）
A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3} D．{1，4}
2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=（）
A．2 B．﹣2 C．1+i D．1﹣i
3．下列命题：
（1）若一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么它也与另一个平面平行；
（2）若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；
（3）过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面只有一个；
（4）若平面α⊥平面β，α∩β=b，直线a⊄α，α⊥β，则a∥α．
其中正确的有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）
A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1 C．r2＜0＜r1 D．r2=r1
5．已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）
A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c
6．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象（）
A．关于直线x=对称 B．关于直线x=对称
C．关于点（，0）对称 D．关于点（，0）对称
7．命题“存在x∈[0，2]，x2﹣x﹣a≤0为真命题”的一个充分不必要条件是（）
A．a≤0 B．a≥﹣1 C．a≥﹣ D．a≥3
8．如图，给出了一个算法框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x的值有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知双曲线﹣=1的一个焦点为F（2，0），且双曲线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（）
A． B．2 C．3 D．4
10．已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间是（）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）
11．若x，y满足x2﹣2xy+3y2=4，则最大值与最小值的和是（）
A． B．1 C． D．
12．若直角坐标平面内A、B两点满足：①点A、B都在函数f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则点对（A，B）是函数y=f（x）的一个“姊妹点对”，点对（A，B）与（B，A）可看作同一个“姊妹点对”．已知函数f（x）=，若f（x）的“姊妹点对”有两个，则b的范围为（）
A．﹣1＜b≤1 B．﹣1≤b＜1 C．﹣1≤b≤1 D．﹣1＜b＜1

二、填空题：本大题共4小题。每小题5分,共20分。
13．在△ABC中，=（2，2），=（1，k），若∠B=90°，则k值为．
14．若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．
15．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为．

16．已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，现给出如下结论：
①f（0）f（1）＜0；
②f（0）f（1）＞0；
③f（0）f（3）＞0；
④f（0）f（3）＜0；
⑤f（1）f（3）＞0；
⑥f（1）f（3）＜0．
其中正确的结论的序号是．

三、解答题（解答写出文字说明、证明或验算步骤）
17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，Sn=2an+k，等差数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn=n2．
（1）求k和Sn；
（2）若cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Mn．
18．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]
（1）求频率分布图中a的值；
（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．

19．如图所示，△ABC是边长为2的正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，且M为AE的中点，CE=CA=2BD．
（1）求证：DM∥平面ABC；
（