河北省邢台市南宫一中2016年高考数学三模试卷（文科） WORD版含解析.doc

2016年河北省邢台市南宫一中高考数学三模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知复数z=1+i，则等于（）
A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2
2．若集合A={0，1}，B={﹣1，a2}，则“A∩B={1}”是“a=1”的（）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．以下四个命题：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②若两个变量的线性相关性越强，则它们的相关系数的绝对值越接近于1；
③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；
④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大．
其中真命题的序号为（）
A．①④ B．②④ C．①③ D．②③
4．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是（）

A．5 B．6 C．7 D．8
5．设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x﹣[x]，则{}，[]，（）
A．是等差数列但不是等比数列
B．是等比数列但不是等差数列
C．既是等差数列又是等比数列
D．既不是等差数列也不是等比数列
6．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60°的扇形，则该几何体的体积为（）

A．2π B．π C． D．
7．设O为△ABC的外心（三角形外接圆的圆心）．若=+，则∠BAC的度数为（）
A．30° B．45° C．60° D．90°
8．若函数f（x）=在区间（，）上单调递增，则实数a的取值范围是（）
A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．[，+∞） D．（﹣，+∞）
9．已知棱锥S﹣ABC中，SA=BC=，SB=AC=，SC=AB=，则该三棱锥的外接球表面积为（）
A．64π B．16π C．14π D．4π
10．已知定义在区间[0，]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有解，记所有解的和为S，则S不可能为（）
A． B． C． D．3π
11．如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=6，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（）

A．3 B．2 C． D．
12．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（）
A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[60，70），[70，80），[80，90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人参加一项活动，再从这6人选两人当正负队长，则这两人体重不在同一组内的概率为______．

14．过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，当α最小时，此时点P坐标为______．
15．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1，=Sn．则数列{an}的通项公式an=______．
16．设非空集合A，若对A中任意两个元素a，b，通过某个法则“•”，使A中有唯一确定的元素c与之对应，则称法则“•”为集合A上的一个代数运算．若A上的代数运算“•”还满足：（1）对∀a，b，c∈A，都有（a•b）•c=a•（b•c）；（2）对∀a∈A，∃e，b∈A，使得e•a=a•e=a，a•b=b•a=e．称A关于法则“•”构成一个群．给出下列命题：
①实数的除法是实数集上的一个代数运算；
②自然数集关于自然数的加法不能构成一个群；
③非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群；
④正整数集关于法则a°b=ab构成一个群．
其中正确命题的序号是______．（填上所有正确命题的序号）．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．
（1）求船的航行速度是每小时多少千米？
（2）又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？

18．某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条