广东省珠海市2015届高三上学期9月摸底数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

广东省珠海市2015届高三上学期9月摸底数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.
1．（5分）已知全集U={0，±1，±2}，集合M={0}，则∁UM=（）
A． {±1，±2} B． {0，±1，±2} C． {0，±1} D． {0，±2}

2．（5分）复数（2+i）i的虚部是（）
A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． ﹣2

3．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值是（）

A． 7 B． 67 C． 39 D． 1525

4．（5分）等比数列{an}中，a3=﹣3，则前5项之积是（）
A． 35 B． ﹣35 C． 36 D． ﹣36

5．（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A． B． 16π C． D． 8π

6．（5分）向量=（0，1，﹣1），=（0，1，0），则与的夹角为（）
A． 0° B． 30° C． 45° D． 60°

7．（5分）在区间[0，2]上随机取两个数x，y其中满足y≥2x的概率是（）
A． B． C． D．

8．（5分）下列命题中是真命题的是（）
A． ∀α、β∈R，均有cos（α+β）=cosα﹣cosβ
B． 若f（x）=cos（2x﹣φ）为奇函数，则φ=kπ，k∈Z
C． 命题“p”为真命题，命题“q”为假命题，则命题“￢p∨q”为假命题
D． x=0是函数f（x）=x3﹣2的极值点

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，考生作答6小题，满分25分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.
9．（5分）不等式|3x﹣4|≤4的解集是．

10．（5分）的展开式中x3的系数为10，则实数a=．

11．（5分）=．

12．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为．

13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C：x2=﹣2py（p＞0）的焦点F，点M（p，yM）∈C，若M为圆心的圆与曲线C的准线相切，圆面积为36π，则p=．

（几何证明选讲选做题）
14．（5分）如图，在Rt△ABC中，斜边AB=12，直角边AC=6，如果以C为圆心的圆与AB相切于D，则⊙C的半径长为．

（极坐标选做题）
15．以直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，在两种坐标系中取相同的单位长度，点A的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为，则曲线C上的点B与点A距离的最大值为．

三、解答题：本题共有6个小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（12分）已知函数f（x）=2sinx•cosx+2cos2x，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）已知f（）=，α∈[0，π]，求cos（α+）的值．

17．（12分）某校兴趣小组进行了一项“娱乐与年龄关系”的调查，对15～65岁的人群随机抽取1000人的样本，进行了一次“是否是电影明星追星族”调查，得到如下各年龄段样本人数频率分布直方图和“追星族”统计表：
“追星族”统计表
组数 分组 “追星族”人数 占本组频率
一 [15，25） a 0.75
二 [25，35） 200 0.40
三 [35，45） 5 0.1
四 [45，55） 3 b
五 [55，65] 2 0.1
（1）求a，b的值．
（2）设从45岁到65岁的人群中，随机抽取2人，用样本数据估计总体，ξ表示其中“追星族”的人数，求ξ分布列、期望和方差．

18．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分别为AB、C1D1、DC中点，AB=2，AD=，AC1=3
（1）求证：C1E∥平面AFC．
（2）求二面角F﹣AC﹣G的正切值．

19．（14分）已知数列{an}，an≠2，an+1=，a1=3．
（1）证明：数列{}是等差数列．
（2）设bn=an﹣2，数列{bnbn+1}的前n项和为Sn，求使（2n+1）•2n+2•Sn＞（2n﹣3）•2n+1+192成立的最小正整数n．

20．（14分）焦点在x轴的椭圆C1：+=1（3≤a≤4），过C1右顶点A2（a，0）的直线l：y=k（x﹣a）（k＞0）与曲线C2：y=x2﹣相切，交C1于A2、E二点．
（1）若C1的离心率为，求C1的方程．
（2）求|A2E|取得最小值时C2的方程．

21．（14分）已知函数f（x）=
（1）若函数f（x）在（a﹣1，a+1）（a＞1）上有极值点，求实数a的范围．
（2）求证：x≥1时，x（x+1）f（x）＞．

广东省珠海市20