山东省淄博市淄川一中、临淄中学、淄博五中联考2015-2016学年高二上学期期末数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年山东省淄博市淄川一中、临淄中学、淄博五中联考高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．抛物线x2=2y的焦点坐标为（）
A． B． C．（0，1） D．（1，0）

2．设a，b∈R，则“a＞b＞0”是“”的（）条件．
A．充分而不必要 B．必要而不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要

3．在△ABC中，如果，则该三角形是（）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰或直角三角形 D．以上答案均不正确

4．已知数列{an}的前n项和Sn=2n﹣1，那么a4的值为（）
A．1 B．2 C．4 D．8

5．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）
A．2 B．4 C．8 D．16

6．若不等式ax2+8ax+21＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，那么a的值是（）
A．1 B．2 C．3 D．4

7．下列命题中，说法正确的是（）
A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”
B．“0＜x＜”是“x（1﹣2x）＞0”的必要不充分条件
C．命题“∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＞0”
D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题

8．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（）
A． B． C． D．

9．在△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，则S△ABC=（）
A． B． C． D．

10．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D．若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于（）
A． B． C． D．

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题纸中横线上．
11．已知等比数列{an}中，a3=﹣2，那么a2•a3•a4的值为．

12．如果a＞0，那么a++2的最小值是．

13．双曲线=1的渐近线方程是．

14．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b=．

15．已知f（x）=m（x+m+5）（x+m+3），g（x）=x﹣1．若∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2、c=3，cosB=．
（1）求b的值；
（2）求sinC的值．

17．已知命题p：方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：对任意实数x不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立．
（Ⅰ）若“￢q”是真命题，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．

18．已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于M，N两点．
（Ⅰ）当直线l的斜率为1，求线段MN的长；
（Ⅱ）记t=，试求t的值．

19．某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时．假定每天至多可获取鲜牛奶15吨，问该厂每天生产A，B两种奶制品各多少吨时，该厂获利最大．

20．数列{an}满足a1+2a2+…+nan=4﹣，n∈N*
（Ⅰ）求a3的值；
（Ⅱ）求数列{an}前n项和Tn；
（Ⅲ）设，cn=，求数列{cn}的前n项和．

21．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率是，直线y=被椭圆E截得的线段长为．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若椭圆E两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称，求实数m的取值范围．

2015-2016学年山东省淄博市淄川一中、临淄中学、淄博五中联考高二（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．抛物线x2=2y的焦点坐标为（）
A． B． C．（0，1） D．（1，0）
【考点】抛物线的简单性质．
【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=2y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．
【解答】解：∵抛物线x2=2y中，p=1，∴=，
∵焦点在y轴上，开口向上，
∴焦点坐标为（0，）．
故选：A．
【点评】