山东省淄博市2016年高考数学一模试卷 WORD版含解析.doc

2016年山东省淄博市高考数学一模试卷

一、选择题（每小题5分，共50分）
1．i是虚数单位，复数表示的点落在哪个象限（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x≤a}，若A⊆B，则a的取值范围是（）
A．a≥2 B．a＞2 C．a≥1 D．a＞1
3．下列选项错误的是（）
A．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”
B．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件
C．若命题“p：∀x∈R，x2+x+1≠0”，则“￢p：∃x0∈R，x02+x0+1=0”
D．若“p∨q”为真命题，则p、q均为真命题
4．使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（）
A． B． C． D．
5．已知平面向量，的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）
A．2 B． C．1 D．3
6．在正项等比数列{an}中，若3a1，a3，2a2成等差数列，则=（）
A．3或﹣1 B．9或1 C．3 D．9
7．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线x2=12y的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（）
A．y=±x B．y=±x C．y=x D．y=x
8．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）

A．2 B．4 C． D．16
9．如果执行如所示的程序框图，那么输出的S=（）

A．119 B．600 C．719 D．4949
10．任取k∈[﹣1，1]，直线L：y=kx+3与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，则|MN|≥2的概率为（）
A． B． C． D．
11．某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）
A．72 B．120 C．144 D．168

二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共25分）
12．函数f（x）=，若f（a）≤a，则实数a的取值范围是______．
13．（文科）某校女子篮球队7名运动员身高（单位：厘米）分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末尾数记为x，那么x的值为______．

14．二项式的展开式中x5的系数为，则=______．
15．锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是______．
16．若x、y满足，则z=y﹣|x|的最大值为______．
17．（文科）已知函数f（n），n∈N*，且f（n）∈N*．若f（n）+f（n+1）+f（f（n））=3n+1，f（1）≠1，则f（6）=______．
18．设函数f（x）=|lg（x+1）|，实数a，b（a＜b）满足f（a）=f（﹣），f（10a+6b+21）=4lg2，则a+b的值为______．

二、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．已知向量=（cosx，sinx），=（2+sinx，2﹣cosx），函数f（x）=，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）若x∈（﹣，﹣π）且f（x）=1，求cos（x+）的值．
20．（文科）学业水平考试后，某校对高二学生的数学、英语成绩进行了统计，结果如下（人数）：
项目数学优秀合格不合格英
语优秀703020合格60240b不合格a2010已知英语、数学的优秀率分别为24%、30%（注：合格人数中不包含优秀人数）．
（1）求a、b的值；
（11）现按照英语成绩的等级，采用分层抽样的方法，从数学不合格的学生中选取6人，若再从这6人中任选2人，求这两名学生的英语成绩恰为一人优秀一人合格的概率．
21．（理科）四棱镜P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，2AD=AB=BC=2a，AD∥BC，PD=a，∠DAB=60°．
（Ⅰ）若平面PAD∩平面PBC=l，求证：l∥BC；
（Ⅱ）求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小．

22．（文科）四棱镜P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，2AD=AB=BC=2a，AD∥BC，PD=a，∠DAB=60°，Q是PB的中点．
（Ⅰ）若平面PAD∩平面PBC=l，求证：l∥BC；
（Ⅱ）求证：DQ⊥PC．

23．袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中．
（1）重复上述过程2次后，求袋中有4个白球的概率．
（2）重复上述过程3次后，记袋中白球的个数为X，求X的数学期望．
24．设数列{an}的前n项和为Sn，且an=3﹣Sn，数列{bn}为等差数列，且b5=15