2021版高考数学（文）导学大一轮人教A广西专用单元质检六 数列（A） WORD版含解析.docx

单元质检六数列(A)
(时间:45分钟满分:100分)
单元质检卷
一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)
1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a6=15,S9=99,则等差数列{an}的公差是()
A.14 B.4 C.-4 D.-3
答案:B
解析:∵数列{an}是等差数列,a6=15,S9=99,
∴a1+a9=22,∴2a5=22,a5=11.∴公差d=a6-a5=4.
2.(2019广东蕉岭高三一模)在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=()
A.33 B.72 C.84 D.189
答案:C
解析:在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前三项和为21,设公比为q,则3+3q+3q2=21,解得q=2,故a3+a4+a5=(a1+a2+a3)q2=21×22=84.
3.在等差数列{an}中,已知a4=5,a3是a2和a6的等比中项,则数列{an}的前5项的和为()
A.15 B.20 C.25 D.15或25
答案:A
解析:设{an}的公差为d.
∵在等差数列{an}中,a4=5,a3是a2和a6的等比中项,
∴a1+3d=5,(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d),解得a1=-1,d=2,
∴S5=5a1+5×42d=5×(-1)+5×4=15.故选A.
4.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足3a1-a82+3a15=0,且a8=b10,则b3b17=()
A.9 B.12 C.16 D.36
答案:D
解析:由3a1-a82+3a15=0,得a82=3a1+3a15=3(a1+a15)=3×2a8,即a82-6a8=0.
因为a8=b10≠0,所以a8=6,b10=6,所以b3b17=b102=36.
5.设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则a1=()
A.-2 B.-1 C.12 D.23
答案:B
解析:∵S2=3a2+2,S4=3a4+2,∴S4-S2=3(a4-a2),即a1(q3+q2)=3a1(q3-q),q>0,解得q=32,代入a1(1+q)=3a1q+2,解得a1=-1.
6.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=x(1-x).若数列{an}满足a1=12,且an+1=11-an,则f(a11)=()
A.2 B.-2 C.6 D.-6
答案:C
解析:设x>0,则-x<0.
因为f(x)是定义在R上的奇函数,
所以f(x)=-f(-x)=-[-x(1+x)]=x(1+x).
由a1=12,且an+1=11-an,得a2=11-a1=11-12=2,
a3=11-a2=11-2=-1,
a4=11-a3=11-(-1)=12,
……
所以数列{an}是以3为周期的周期数列,
即a11=a3×3+2=a2=2.
所以f(a11)=f(a2)=f(2)=2×(1+2)=6.
二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)
7.已知数列{an}满足a1=1,an-an+1=2anan+1,则a6=.
答案:111
解析:由an-an+1=2anan+1,得1an+1-1an=2,
即数列1an是以1a1=1为首项,2为公差的等差数列.
所以1a6=1a1+5×2=11,即a6=111.
8.(2019河北衡水高三大联考)已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=3an+1,则an=.
答案:-3n-1
解析:令n=1,则2S1=3a1+1,又S1=a1,所以a1=-1.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=12(3an-3an-1),整理得an=3an-1,即anan-1=3(n≥2).
因此,{an}是首项为a1=-1,公比为q=3的等比数列,
即an=-3n-1.
三、解答题(本大题共3小题,共44分)
9.(14分)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求Sn,并求Sn的最小值.
解:(1)设{an}的公差为d,由题意得3a1+3d=-15.
由a1=-7得d=2.
所以{an}的通项公式为an=2n-9.
(2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16.
所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16.
10.(15分)已知数列{an}满足an=6-9an-1(n∈N*,n≥2).
(1)求证:数列1an-3是等差数列;
(2)若a1=6,求数列{lgan}的前999项的和.
答案:(1)证明∵1an-3-1an-1-3=an-13an-1-9-1an-1-3=an-1-33an-1-9=13(n≥2),∴数列1an-3是等差数列.
(2)解∵