2021版高考数学一轮复习 第3章 导数及其应用 第2节 导数的应用 第1课时 导数与函数的单调性课时跟踪检测 理 新人教A版.doc

第一课时导数与函数的单调性

A级·基础过关
|固根基|
1.函数f(x)＝3＋xlnx的单调递减区间是()
A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，e)) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))
C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,e))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞))
解析：选B因为函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝lnx＋x·eq\f(1,x)＝lnx＋1，令f′(x)<0，解得0<x<eq\f(1,e)，故f(x)的单调递减区间是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e))).故选B．
2．已知函数f(x)＝ex－2x－1(其中e为自然对数的底数)，则y＝f(x)的图象大致为()

解析：选C依题意，得f′(x)＝ex－2.当x<ln2时，f′(x)<0，f(x)是减函数，当x>ln2时，f′(x)>0，f(x)是增函数，且f(x)>f(ln2)＝1－2ln2，故选C．
3．已知函数f(x)＝x3－ax在(－1，1)上单调递减，则实数a的取值范围为()
A．(1，＋∞) B．[3，＋∞)
C．(－∞，1] D．(－∞，3]
解析：选B∵f(x)＝x3－ax，∴f′(x)＝3x2－a.又f(x)在(－1，1)上单调递减，∴3x2－a≤0在(－1，1)上恒成立，∴a≥3，故选B．
4．(2019届咸宁联考)设函数f(x)＝eq\f(1,2)x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是()
A．(1，2] B．(4，＋∞)
C．(－∞，2) D．(0，3]
解析：选A∵f(x)＝eq\f(1,2)x2－9lnx(x>0)，∴f′(x)＝x－eq\f(9,x)，由x－eq\f(9,x)≤0，得0<x≤3，∴f(x)在(0，3]上是减函数，则[a－1，a＋1]⊆(0，3]，∴a－1>0且a＋1≤3，解得1<a≤2.故选A．
5．(2019届南昌联考)已知函数f(x＋1)是偶函数，当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)＝sinx－x，设a＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，b＝f(3)，c＝f(0)，则a，b，c的大小关系为()
A．b<a<c B．c<a<b
C．b<c<a D．a<b<c
解析：选A∵函数f(x＋1)是偶函数，∴函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴a＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))，b＝f(3)，c＝f(0)＝f(2)．又∵当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)＝sinx－x，∴当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＝cosx－1≤0，即f(x)＝sinx－x在(1，＋∞)上为减函数，∴b<a<c.故选A．
6．(2019届南昌模拟)已知函数f(x)＝xsinx，x1，x2∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，且f(x1)<f(x2)，那么()
A．x1－x2>0 B．x1＋x2>0
C．xeq\o\al(2,1)－xeq\o\al(2,2)>0 D．xeq\o\al(2,1)－xeq\o\al(2,2)<0
解析：选D由f(x)＝xsinx，得f′(x)＝sinx＋xcosx＝cosx(tanx＋x)，当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，f′(x)>0，即f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上为增函数，又∵f(－x)＝－xsin(－x)＝xsinx＝f(x)，∴f(x)为偶函数，∴当f(x1)<f(x2)时，有f(|x1|)<f(|x2|)，∴|x1|<|x2|，xeq\o\al(2,1)－xeq\o\al(2,2)<0，故选D．
7．已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)≥0的解集为____________．

解析：由f(x)图象特征可得，在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))和[2，＋∞)上f′(x)≥0，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上f′(x)