2019湛江零模数学理科试题.doc

湛江市2019届高三调研测试题
数学（理科）

本试卷，共23小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
F
Z
E
G
H
O
x
y
1
1
1．设集合，，则
A． B．
C． D．
2．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，
则表示复数的点是
小学
4500人
初中
3500人
高中
2000人
A．E B．F
C．G D．H
3．已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取
名学生进行调查，则抽取的高中生人数为
A．B．C．D．
4．已知非零向量m、n满足nm，且mmn，则m、n的夹角为
A．B．C．D．
5．曲线在点处的切线方程为
开始
输出
结束
?
，，

是
否
A． B．
C． D．
6．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数被除余，被除余，被除余，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为
A．B．
C．D．

x
y
o

x
y
o

7．函数在的图像大致为

A．B．
x
y
o

x
y
o

6
5
C．D．
8．正三棱锥的正视图如图所示，则侧视图的面积为
A． B．C．D．
9．设，，，则
A． B．
C． D．
10．已知直线过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为
A． B． C．2 D．3
11．设数列满足，且对任意整数，总有成立，则数列的前2018项的和为
A． B． C． D．
12．设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的焦点到准线距离为
A．或 B．或 C．或 D．或

第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13.已知数列是等差数列（公差），，，成等比数列，则该等比数列的公比为______．
14．设、满足不等式组，则的最大值为．
15.的展开式中，常数项为______．
16.点、、、在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为______．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）
在中，、、分别是角、、的对边，且，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的面积.
18．如图，在四棱锥中，、、均为等边三角形，．

（Ⅰ）求证：⊥平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

19．电动车企业生产每台车的利润与车首次出现故障的时间有关．某厂家生产甲、乙两种型号电动车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种型号电动车中各随机抽取50台，统计数据如下：
型号甲乙首次出现故障时间x(年)0<x≤11<x≤2x>20<x≤11<x≤2x>2数量(台)23451445每台利润(元)100200300150180290将频率视为概率．
（Ⅰ）从该厂生产的甲、乙两种型号电动车中随机各抽取一台，求至少有一台首次出现故障发生在保修期内的概率；
（Ⅱ）若该厂生产的电动车均能售出，记生产一台甲型号的车利润为，生产一台乙型号的车利润为，若该厂预计今后这两种型号电动车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种型号．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种型号的电动车？并说明理由．

20.（本小题满分12分）
已知斜率为的直线与椭圆交于、两点，线段的中点为.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）设为的右焦点，为上的一点，且0，证明：，，成等差数列.

21.（本小题满分12分）
函数（为常数）有两个极值点，（）．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）证明：．

请考生在第22、23二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则