2017年山东省青岛市高考数学二模试卷（文科）+Word版含解析.doc

2017年山东省青岛市高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）
A．{﹣1，0，1} B．{﹣2，﹣1，0，1} C．{0，1，2，3} D．{0，1，2}
2．复数（i为虚数单位）的实部为（）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
3．已知命题p，q，“￢p为假”是“p∨q为真”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．某次数学测验，12名同学所得分数的茎叶图如图，则这些分数的中位数是（）

A．80 B．81 C．82 D．83
5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）

A．7 B．9 C．10 D．11
6．已知实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x+4y的最大值是（）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．已知函数f（x）=（x∈R），则下列说法正确的是（）
A．函数f（x）的最小正周期为
B．函数f（x）的图象关于y轴对称
C．点为函数f（x）图象的一个对称中心
D．函数f（x）的最大值为
8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（）

A．10000立方尺 B．11000立方尺 C．12000立方尺 D．13000立方尺
9．已知函数f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当0＜x＜2时，f（x）=log2x，则f（2）+f（）=（）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
10．设F为双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为|OF|，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．5

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．函数f（x）=log2（x﹣1）﹣的定义域为．
12．已知向量，的夹角为120°，，，则=．
13．若幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），则它在A点处的切线方程为．
14．若直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=16相交于A，B两点，且，则实数a的值是．
15．若函数f（x）对定义域内的任意x1，x2，当f（x1）=f（x2）时，总有x1=x2，则称函数f（x）为单纯函数，例如函数f（x）=x是单纯函数，但函数f（x）=x2不是单纯函数．若函数为单纯函数，则实数m的取值范围是．

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16．红星超市为了了解顾客一次购买某牛奶制品的数量（单位：盒）及结算的时间（单位：分钟）等信息，随机收集了在该超市购买牛奶制品的50位顾客的相关数据，如表所示：
一次购物数量1至2盒3至5盒6至9盒10至17盒18至25盒顾客数量（人）20141024结算的时间（分钟/人）11.521.52（Ⅰ）请估计这50位顾客购买牛奶制品的结算时间的平均值；并求一位顾客的结算时间小于结算时间平均值的概率；
（Ⅱ）从购买牛奶制品的数量不少于10盒的顾客中任选两人，求两位顾客的结算时间之和超过3.5分钟的概率．
17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，2acosC+2ccosA=a+c．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若，且c﹣a=8，求△ABC的面积S．
18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且OC⊥平面ABB1A1．
（Ⅰ）证明：平面AB1C⊥平面BCD；
（Ⅱ）若G为B1C上的一点，A1G∥平面BCD，证明：G为B1C的中点．

19．在公差不为0的等差数列{an}中，a22=a3+a6，且a3为a1与a11的等比中项．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=an•2an，求数列{bn}的前n项和Tn．
20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1、A2，上、下顶点分别为B2、B1，四边形A1B1A2B2的面积为4，且该四边形内切圆的方程为x2+y2=．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线l：y=kx+m（k，m均为常数）与椭圆C相交于M，N两个不同的点（M，N异于A1，A2），若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A2，试判断直线l能否过定点？若能，求出该定点坐标；若不能，也请说明理由．
21．已知函数f（x）=﹣lnx