2023高考压轴卷——数学（文)（全国乙卷） Word版含解析.doc

2023全国乙卷
高考压轴卷
数学试题（文科）
（考试时间：120分钟满分：150分）
第I卷（满分60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设全集，集合，，则下面Venn图中阴影部分表示的集合是（）

A. B.
C. D.
2.设复数满足，则（）
A. B.4 C. D.
3.已知双曲线的渐近线方程，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
4.考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔·考拉兹在世纪年代提出，其内容是：任意给定正整数，如果是奇数，则将其乘加；如果是偶数，则将其除以，所得的数再次重复上面步骤，最终都能够得到．下边的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入的值为，则输出的值为（）

A. B. C. D.
5.若与是两条不同的直线，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6．已知数列为等差数列，其前n项和为，，若，则（）
A．0 B．2 C．4 D．8
7.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为（）

A. B. C. D.

8.已知角，角，终边上有一点，则（）．
A. B. C. D.
9．已知函数，若恒成立，则实数a的最大值为（）
A． B． C．2e D．
10.抛物线的焦点为，为抛物线上一点，以为圆心，为半径的圆交抛物线的准线于，两点，，则直线的斜率为（）
A. B.
C. D.
11.设，，，则（）
A. B.
C. D.
12.在直三棱柱中，，，为该三棱柱表面上一动点，若，则点的轨迹长度为（）
A. B.
C. D.

第II卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把KS5U答案填在答题卡上的相应位置．

13.已知向量，，若、、三点共线，则_____．

14.如图，圆柱的轴截面是正方形，是底面圆的直径，是母线，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为________．

15.已知数列前项和，记，若数列中去掉数列中的项后，余下的项按原来顺序组成数列，则数列的前50项和为________．
16.已知是定义在R上的奇函数，且函数图象关于直线对称，对，，则以下结论：①为奇函数；②为偶函数；③；④在区间上，为增函数．其中正确的序号是______．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.《中国统计年鉴2021》数据显示，截止到2020年底，我国私人汽车拥有量超过24千万辆．下图是2011年至2020年十年间我国私人汽车拥有量（单位：千万辆）折线图．

（注：年份代码1-10分别对应年份2011-2020）
（1）由折线图能够看出，可以用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立关于的线性回归方程（系数精确到0.01），并预测2022年我国私人汽车拥有量．
参考数据：，，，，，．
参考公式：相关系数，线性回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

18.已知函数．
（1）求函数的对称中心及最小正周期；
（2）若，，求的值．

19.如图，在矩形中，，点为边的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，使得，连结，，．

（1）证明：平面平面；
（2）求点到平面的距离．

20.已知函数．
（1）设函数，若是区间上的增函数，求的取值范围；
（2）当时，证明函数在区间上有且仅有一个零点．

21.已知抛物线的焦点为F，点E在C上，以点E为圆心，为半径的圆的最小面积为．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过点F的直线与C交于M，N两点，过点M，N分别作C的切线，，两切线交于点P，求点P的轨迹方程．

请考生在第22、23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑．
选修4-4：坐标系与参数方程
22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与直线交于点，直线与曲线交于点，且，求实数的值．

选修4-5：不等式选讲
2