2018年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（理科）.doc

2017年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知，则有（）
A．M∩N=N B．M∩N=M C．M∪N=N D．M∪N=R
2．已知复数z满足=1﹣i，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为（）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
3．已知α为锐角，若sin（α﹣）=，则cos（α﹣）=（）
A． B． C． D．
4．给定下列三个命题：
p1：函数y=ax+x（a＞0，且a≠1）在R上为增函数；
p2：∃a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；
p3：cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+β（k∈Z）．
则下列命题中的真命题为（）
A．p1∨p2 B．p2∧p3 C．p1∨￢p3 D．￢p2∧p3
5．若双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）
A．（1，2] B．[2，+∞） C．（1，] D．[，+∞）
6．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，则S15：S5=（）
A．3：4 B．2：3 C．1：2 D．1：3
7．已知非零向量、满足|+|=|﹣|=||，则+与﹣的夹角为（）
A．30° B．60° C．120° D．150°
8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是10，则判断框内m的取值范围是（）

A．（56，72] B．（72，90] C．（90，110] D．（56，90）
9．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）

A．2 B． C． D．4
10．已知不等式组（a＞0）表示的平面区域的面积为，则a=（）
A． B．3 C． D．2
11．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）
A． B． C． D．2
12．已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）
A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，） D．（，2）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．在区间（0，4），上任取一实数x，则2＜2x﹣1＜4的概率是．
14．空间四边形ABCD中，对角线AC=10，BD=6，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=7，则异面直线AC与BD所成的角为．
15．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，满足x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点Q为函数y（x）=f（x）图象的对称中心，研究并利用函数f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）的对称中心，可得f（）+f（）+…+f（）=．
16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2B+sin2B=1，若|+|=3，则的最小值为．

三、解答题：（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）
17．已知等差数列{an}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．
（Ⅰ）求等差数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和．
18．微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过2两小时的人被定义为“非微信达人”，己知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2．
（1）确定x，y，p，q的值，并补全须率分布直方图；
（2）为进一步了解使用微信对自己的日不工作和生活是否有影响，从“微信达人”和“非微信达人”60人中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随积选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“微信达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
使用微信时间（单位：小时）频数频率（0，0.5]30.05（0.5，1]xp（1，1.5]90.15（1.5，2]150.25（2，2.5]180.30（2.5，3]yq合计601.00
19．四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD=CD，AB∥CD，∠ADC=90°．
（Ⅰ）在侧棱PC上是否存在一点Q，使BQ∥平面PAD？证明你的结论；
（Ⅱ）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．

20．已知动点M到定点F（1，0）和定直线x=4的距离之比为，设动点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点F作斜率不为0的任意一条直线与曲线C交于两点A，B，试问在x轴上是否存在一点P（与点F不重合），使得∠APF=∠BPF，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
21．已知函数f（x）=lnx+．
（Ⅰ）若函数f（x）有零