2017年宁夏银川九中高考数学四模试卷（理科）+Word版含解析.doc

2017年宁夏银川九中高考数学四模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U=R，A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x≥1}，则A∪（∁UB）=（）
A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，2） D．（0，1）
2．已知i是虚数单位，则||=（）
A．1 B．2 C．2 D．
3．某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是（）
A． B． C．. D．
4．等差数列{an}中，已知a1=2，a3+a5=10，则a7等于（）
A．5 B．6 C．8 D．10
5．已知如图所示的程序框图的输入值x∈[﹣1，4]，则输出y值的取值范围是（）

A．[0，2] B．[﹣1，2] C．[﹣1，15] D．[2，15]
6．双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）
A． B．2 C．3 D．6
7．中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（）

A．3795000立方尺 B．2024000立方尺
C．632500立方尺 D．1897500立方尺
8．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）
A． B． C． D．
9．已知正方形ABCD的边长为6，M在边BC上且BC=3BM，N为DC的中点，则=（）
A．﹣6 B．12 C．6 D．﹣12
10．已知函数f（x）=4cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，A（a，0），B（b，0）是其图象上两点，若|a﹣b|的最小值是1，则f（）=（）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
11．已知P为圆C：x2+y2=π2内任意一点，则点P落在函数f（x）=sinx的图象与x轴围成的封闭区域内的概率为（）
A．0 B．1 C． D．
12．若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）
A．[1，+∞） B．[1，） C．[1，2） D．[，2）

二．填空题
13．若实数x，y满足，则x+2y的最小值是．
14．（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=．
15．体积为的球与正三棱柱的所有面均相切，则该棱柱的体积为．
16．过定点M的直线：kx﹣y+1﹣2k=0与圆：（x+1）2+（y﹣5）2=9相切于点N，则|MN|=．

三、解答题（共5小题，满分60分）
17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，
（1）求：A
（2）若a=2，△ABC的面积为；求b，c．
18．某种产品的质量以其质量指标衡量，并依据质量指标值划分等级如表：
质量指标值mm＜185185≤m＜205M≥205等级三等品二等品一等品从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：
（1）根据以上抽样调查的数据，能否认为该企业生产这种产品符合“一、二等品至少要占到全部产品的92%的规定”？
（2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；
（3）该企业为提高产品的质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似满足X～N，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？

19．如图，直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．

20．已知椭圆C：x2+2y2=4．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．
21．已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值﹣2
（I）求函数f（x）的解析式并讨论单调性
（II）证明对任意x1，x2∈（﹣1，1），不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜4恒成立．

[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系．直线l的参数方程是：（t是参数）
（1）求曲线C和直线l的普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|=，求实数m的值．

[选修4-5：