2023届安徽省江淮十校高三三模数学试题（原卷版） (2).doc

江淮十校2023届高三联考
数学试题
2023．5
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1.已知集合，集合，则集合的元素个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】
【分析】求出函数与的交点坐标，即可判断.
【详解】由，消去得，即，
解得或（舍去），
所以或，
即方程组的解为或，
即函数与有两个交点，
又集合，集合，
所以
即集合的元素个数为个.
故选：B
2.已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由方向向量的坐标得出直线的斜率，再求倾斜角即可.
【详解】由题意可得：直线的斜率，即直线的倾斜角为.
故选：A
3.已知，为实数，则使得“”成立的一个充分不必要条件为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据“充分必要条件”的定义逐项分析.
【详解】对于A，如果，例如，则，不能推出，如果，则必定有，既不是充分条件也不是必要条件，错误；
对于B，如果，根据对数函数的单调性可知，但不能推出，例如，不是充分条件，
如果，则，是必要条件，即是的必要不充分条件，错误；
对于C，如果，因为是单调递增的函数，所以，不能推出，例如，
如果，则必有，是必要不充分条件，错误；
对于D，如果，则必有，是充分条件，如果，例如，则不能推出，所以是充分不必有条件，正确.
故选：D.
4.“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是.一年后“进步”的是“退步”的倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%，那么大约经过（）天后“进步”的是“退步”的一万倍.（）
A.20 B.21 C.22 D.23
【答案】D
【解析】
分析】根据题意可列出方程，求解即可，
【详解】设经过天“进步“的值是“退步”的值的10000倍,
则，
即，
,
故选：D．
5.哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格，它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃，如图所示的几何图形，在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线段和两个圆弧、围成，其中一个圆弧的圆心为，另一个圆弧的圆心为，圆与线段及两个圆弧均相切，若，则（）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】构造直角三角形，勾股定理求圆O的半径，得到，余弦定理求，利用向量数量积公式求.
【详解】若，则圆弧、的半径为2，设圆O的半径为，则，过O作，则，，

中，，即，解得，则有，
中，由余弦定理得，
．
故选：A.
6.将函数的图像向左平移个单位后的函数图像关于轴对称，则实数的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由平移变换写出的表达式，再由对称性求得，从而可得最小值．
【详解】，将函数图像向左平行移动个单位后的函数记为，则，而函数的图像关于轴对称有，，，()，，实数的最小值为．
故选：C．
7.若的展开式中，所有项的系数和与二项式系数和相等，且第6项的二项式系数最大，则有序实数对共有（）组不同的解
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【解析】
【分析】根据二项式系数的性质求解.
【详解】根据二项式系数性质知：由第6项的二项式系数最大知的可能取值为9，10，11，
又由题得：令x=1，有，当，11时，；当时，或，
故有序实数对共有4组不同的解，分别为.
故选：D.
8.已知为坐标原点，椭圆：，平行四边形的三个顶点A，，在椭圆上，若直线和的斜率乘积为，四边形的面积为，则椭圆的方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用三角换元设，，代入椭圆方程可得，再根据三角形面积的向量公式及斜率之积计算即可.
【详解】先证三角形面积公式的向量形式：在中，，
则，而

设，，由题意可知;，
所以，
将坐标代入椭圆方程有
，
则
所以四边形的面积为，
即，又根据和的斜率乘积为知，
所以，解之得：，．
故选：B
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分