2017年广东省肇庆市高考数学三模试卷（理科） Word版含解析.doc

2017年广东省肇庆市高考数学三模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，则M∩N=（）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）
2．复数=（）
A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i
3．下列函数中，既是偶函数，又在（1，+∞）上单调递增的为（）
A．y=ln（x2+1） B．y=cosx C．y=x﹣lnx D．y=（）|x|
4．已知α，β为锐角，且cos（α+β）=，sinα=，则cosβ的值为（）
A． B． C． D．
5．设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）
A． B． C． D．
6．某几何体的三视图如图所示（网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（）

A．2 B．3 C．4 D．6
7．设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）
A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称
B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称
C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称
D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称
8．图是计算函数的值的程度框图，在①、②、③处应分别填入的是（）

A．y=ln（﹣x），y=0，y=2x B．y=ln（﹣x），y=2x，y=0
C．y=0，y=2x，y=ln（﹣x） D．y=0，y=ln（﹣x），y=2x
9．由直线y=x+2上的点向圆（x﹣4）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为（）
A． B． C． D．
10．当实数x、y满足不等式组时，恒有ax+y≤3成立，则实数a的取值范围为（）
A．a≤0 B．a≥0 C．0≤a≤2 D．a≤3
11．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是线段B1C（含端点）上的一动点，则
①OE⊥BD1；
②OE∥面A1C1D；
③三棱锥A1﹣BDE的体积为定值；
④OE与A1C1所成的最大角为90°．
上述命题中正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4
12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），f（x）=．若关于x的方程f（x）﹣ax=0有5个不同实根，则正实数a的取值范围是（）
A． B． C． D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．已知=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=．
14．在二项式（4x2﹣2x+1）（2x+1）5的展开式中，含x4项的系数是．
15．2名男生和3名女生共5名同学站成一排，则3名女生中有且只有2名女生相邻的概率是．
16．在平面四边形ABCD中，∠A=45°，∠B=120°，AB=，AD=2．设CD=t，则t的取值范围是．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．等差数列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=an•5n，求{bn}的前n项和Sn．
18．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：
日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．
19．在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=BC=1，E是PC的中点，面PAC⊥面ABCD．
（Ⅰ）证明：ED∥面PAB；
（Ⅱ）若PC=2，PA=，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

20．已知圆F1：（x+1）2+y2=16，定点F2（1，0），A是圆F1上的一动点，线段F2A的垂直平分线交半径F1A于P点．
（Ⅰ）求P点的轨迹C的方程；
（Ⅱ）四边形EFGH的四个顶点都在曲线C上，且对角线EG，FH过原点O，若kEG•kFH=﹣，求证：四边形EFGH的面积为定值，并求出此定值．
21．已知函数f（x）=lnx﹣a，a∈R．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x≠1时，恒成立，