先验分布与后验分布.pptx

会计学参考(cānkǎo)教材：
1.贝叶斯统计.韦来生.高等教育出版社．1998
2.现代贝叶斯统计．KotzS,吴喜之．中国统计出版社．1999
3.贝叶斯统计推断．张尧庭、陈汉峰．科学出版社．1991目录本书共七章，可分三部分。前三章围绕先验分布介绍贝叶斯推断方法。后三章围绕损失函数介绍贝叶斯决策方法。第七章为贝叶斯计算阅读(yuèdú)这些内容仅需要概率统计基本知识就够了。课程考核：闭卷考试/（Bayes，Thomas）(1702─1761)
贝叶斯是英国数学家.1702年生于伦敦(lúndūn)；1761年4月17日卒于坦布里奇韦尔斯.
贝叶斯是一位自学成才的数学家.曾助理宗教事务，后来长期担任坦布里奇韦尔斯地方教堂的牧师.1742年，贝叶斯被选为英国皇家学会会员.
如今在概率、数理统计学中以贝叶斯姓氏命名的有贝叶斯公式、贝叶斯风险、贝叶斯决策函数、贝叶斯决策规则、贝叶斯估计量、贝叶斯方法、贝叶斯统计等等.8统计学有两个主要学派:频率学派与贝叶斯学派.它们之间有异同,贝叶斯统计是在与经典统计的争论中发展起来,主要的争论有:
1.未知参数可否作为随机变量?
2.事件的概率是否一定的频率解释?
3.概率是否可用经验(jīngyàn)来确定?
……….发展(fāzhǎn)历史
贝叶斯方法是基于贝叶斯定理而发展起来用于系统地阐述和解决统计问题的方法(SamuelKotz和吴喜之,2000)。

贝叶斯推断的基本方法是将关于未知参数(cānshù)的先验信息与样本信息综合，再根据贝叶斯定理，得出后验信息，然后根据后验信息去推断未知参数(cānshù)(茆诗松和王静龙等,1998年)。

“贝叶斯提出了一种归纳推理的理论(贝叶斯定理)，以后被一些统计学者发展为一种系统的统计推断方法，称为贝叶斯方法.”──摘自《中国大百科全书》（数学卷）12第一章先验(xiānyàn)分布与后验分布经典学派的观点：统计推断是根据样本信息对总体分布或总体的特征数进行推断，这里(zhèlǐ)用到两种信息：总体信息和样本信息；
贝叶斯学派的观点：除了上述两种信息以外，统计推断还应该使用第三种信息：先验信息。§1.1三种(sānzhǒnɡ)信息
二、样本信息，即从总体抽取的样本给我们的信息

这是最“新鲜”的信息，并且愈多愈好。
人们希望通过对样本的加工和处理(chǔlǐ)对总体的某些特征做出较为精确的统计推断。
例：。均值、方差等
没有样本就没有统计学可言。经典统计学：基于以上两种信息进行的统计推断被称为经典统计学。
说明：它的基本观点是把数据（样本）看成是来自具有一定概率分布的总体，所研究对象是这个总体而不局限于数据本身。
这方面最早的工作是高斯(Gauss,C.F.1777~1855）和勒让德（Legendre,A.M.1752~1833）的误差分析，正态分布和最小二乘法。从十九世纪末到二十世纪上半叶，经皮尔逊（Pearson,K.1857~1936）、费歇（Fisher,R.A.1890~1962）奈曼（Neyman.J.）等人的杰出工作创立了经典统计学。
随着经典统计学的持续发展与广泛应用，它本身的缺陷也逐渐(zhújiàn)暴露出来了。贝叶斯学派的观点：除了上述两种信息以外(yǐwài)，统计推断还应该使用第三种信息：先验信息。例1.1英国统计学家Savage曾考察如下2个统计实验：
A。（品茶试验）一位常饮牛奶加茶的妇女声称，她能辨别先倒进杯子里的是茶还是(háishi)牛奶。对此做了10次试验，她都正确地说出了。
B。一位音乐家声称，他能从一页乐谱辨别出是海顿还是(háishi)莫扎特的作品。在10次这样的试验中，他都能正确辨别。
在这两个统计试验中，假如认为被试验者是在猜测，每次成功的概率为0.5，那么10次都猜中的概率为2-10=0.0009766，这是一个很小的概率，是几乎不可能发生的，所以“每次成功概率为0.5”的假设应该被拒绝。
被试验者每次成功的概率要比0.5大得多。这不是猜测，而是他们的经验在帮了他们的忙。例1.2“免检产品”是怎样决定的？某厂的产品每天都要抽验几件，获得不合格品率θ的估计。在经过一段时间后就积累大量的资料，根据这些历史(lìshǐ)资料（先验信息的一种）对过去产品的不合格品率可构造一个分布：

贝叶斯统计与经典统计学的差别：是否利用先验信息。
贝叶斯统计在重视使用总体信息和样本信息的同时(tóngshí)，还注意先验信息的收集、挖掘和加工，使它数量化，形成先验分布，参加到统计推断中来，以提高统计推断的质量。
在使用样本信息上也是有差异的.贝叶斯学派重视已出现的样本观察值,而对尚未发生的样本观察值不予考虑.贝叶斯学派的基本观点：任一未知量都可看作一个随机变量，应该用一个概率分布去描述，这个分布称为先验分布；