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初二数学函数知识点总结(word版可编辑修改)
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初二数学函数知识点总结(word版可编辑修改)
第一讲《函数》知识点总结

一、函数的基本知识：

建立数学模型
知识网络图变化的世界函数

图象

一次函数

应用再性质
认
识

一元一次方程
一元一次不等式
二元一次方程

基本概念

1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y

都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

*判断A是否为B的函数,只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应

3、函数的图像

一般来说,对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那

么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象．

4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式.

5、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

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第二步:描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出

表格中数值对应的各点)；

第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

6、函数的表示方法

列表法:一目了然,使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间

的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但

有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

二、正比例函数和一次函数

1、正比例函数及性质

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零）①k不为零②x指数为1③b取零

当k>0时，直线y=kx经过一、三象限，从左向右上升,即随x的增大y也增大；当k〈0时,

直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．

(1)解析式：y=kx(k是常数，k≠0）

(2)必过点：(0，0）、（1,k)

(3)走向：k〉0时，图像经过一、三象限；k〈0时，图像经过二、四象限

(4)增减性：k〉0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小

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(5)倾斜度：｜k|越大，越接近y轴；｜k|越小，越接近x轴

2、一次函数及性质

一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数,k≠0），那么y叫做x的一次函数。当b=0时,y=kx＋b即y=kx，

所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

注：一次函数一般形式y=kx+b（k不为零)①k不为零②x指数为1③b取任意实数

b
一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（—,0）两点的一条直线,我们称它为直线y=kx+b,
k
它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。（当b〉0时,向上平移;当b〈0时，向下平移)

（1）解析式：y=kx+b（k、b是常数，k0）

b
（2)必过点：(0,b）和（-，0)
k

(3）走向：k〉0，图象经过第一、三象限；k〈0，图象经过第二、四象限

b>0,图象经过第一、二象限;b〈0，图象经过第三、四象限

k0k0
直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限
b0b0

k0k0
直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限
b0b0

注:y＝kx+b中的k，b的作用：

1、k决定着直线的变化趋势

①k〉0直线从左向右是向上的②k〈0直线从左向右是向下的

2、b决定着直线与y轴的交点位置

①b〉0直线与y轴的正半轴相交②b<0直线与y轴的负半轴相交

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