第十章-专题强化十四.docx

专题强化十四动力学、动量和能量观点在电学中的应用
专题解读1.本专题是力学三大观点在电学中的综合应用，高考对本专题将作为计算题压轴题的形式命题．
2．学好本专题，可以帮助同学们应用力学三大观点分析带电粒子在电场和磁场中的碰撞问题、电磁感应中的动量和能量问题，提高分析和解决综合问题的能力．
3．用到的知识、规律和方法有：电场的性质、磁场对电荷的作用、电磁感应的相关知识以及力学三大观点．

1．应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量．如在导体棒做非匀变速运动的问题中，应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题．
2．在相互平行的水平轨道间的双导体棒做切割磁感线运动时，由于这两根导体棒所受的安培力等大反向，若不受其他外力，两导体棒的总动量守恒，解决此类问题往往要应用动量守恒定律．
类型1动量定理和功能关系的应用

例1(2019·福建龙岩市5月模拟)如图1为电磁驱动与阻尼模型，在水平面上有两根足够长的平行轨道PQ和MN，左端接有阻值为R的定值电阻，其间有垂直轨道平面的磁感应强度为B的匀强磁场，两轨道间距及磁场宽度均为L.质量为m的金属棒ab静置于导轨上，当磁场沿轨道向右运动的速度为v时，棒ab恰好滑动．棒运动过程始终在磁场范围内，并与轨道垂直且接触良好，轨道和棒电阻均不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．

图1
(1)判断棒ab刚要滑动时棒中的感应电流方向，并求此时棒所受的摩擦力f大小；
(2)若磁场不动，将棒ab以水平初速度2v运动，经过时间t＝eq\f(mR,B2L2)停止运动，求棒ab运动位移x及回路中产生的焦耳热Q.
答案见解析
解析(1)磁场沿轨道向右运动，即棒相对于磁场沿轨道向左运动，则根据右手定则，感应电流方向由a至b.
依题意得，棒刚要运动时，受到的摩擦力等于安培力：f＝F安
F安＝BI1L
I1＝eq\f(BLv,R)
联立解得：f＝eq\f(B2L2v,R)
(2)设棒的平均速度为eq\x\to(v)，根据动量定理可得：－eq\x\to(F)安t－ft＝0－2mv
eq\x\to(F)安＝Beq\x\to(I)L，又eq\x\to(I)＝eq\f(BL\x\to(v),R)，x＝eq\x\to(v)t
联立解得：x＝eq\f(mvR,B2L2)
根据动能定理有：－fx－W安＝0－eq\f(1,2)m(2v)2
根据功能关系有
Q＝W安
得：Q＝mv2.
变式1(多选)(2019·广东湛江市第二次模拟)如图2所示，CD、EF是两条水平放置的电阻可忽略的平行光滑导轨，导轨固定不动，间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B.导轨的右端接有一电阻R，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接．将一阻值也为R、质量为m的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处．已知导体棒与水平导轨垂直且接触良好，则下列说法中正确的是()

图2
A．电阻R的最大电流为eq\f(BL\r(2gh),2R)
B．电阻R中产生的焦耳热为mgh
C．磁场左右边界的长度d为eq\f(mR\r(2gh),B2L2)
D．流过电阻R的电荷量为eq\f(m\r(2gh),BL)
答案AD
解析导体棒下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律有：mgh＝eq\f(1,2)mv2，得导体棒到达水平面时的速度v＝eq\r(2gh)，导体棒到达水平面后进入磁场受到向左的安培力做减速运动，则刚到达水平面时的速度最大，所以最大感应电动势为E＝BLv，最大的感应电流为I＝eq\f(BLv,2R)＝eq\f(BL\r(2gh),2R)，故A正确；导体棒在整个运动过程中，机械能最终转化为焦耳热，即Q＝mgh，故电阻R中产生的焦耳热为QR＝eq\f(1,2)Q＝eq\f(1,2)mgh，故B错误；对导体棒，经时间Δt穿过磁场，由动量定理得：－eq\x\to(F)安Δt＝－BLeq\x\to(I)Δt＝－mv，而q＝eq\x\to(I)Δt，变形得：BLq＝mv，解得q＝eq\f(mv,BL)＝eq\f(m\r(2gh),BL)，而由q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(\x\to(E),2R)Δt＝eq\f(BS,2RΔt)Δt＝eq\f(BS,2R)和S＝Ld，解得：d＝eq\f(2qR,BL)＝eq\f(2mR\r(2gh),B2L2)，故C错误，D正确．
类型2动量守恒定律和功能关系的应用

1．问题特点
对于双导体棒运动的问题，通常是两棒与导轨构成一个闭合回路，当其中一棒在外力作用下获得一定速度时必然在磁场