（小学中学试题）利用数学知识巧解遗传难题 学法指导 不分版本.doc

利用数学知识巧解遗传难题
湖南隆回二中 阳衡
在高中生物遗传的基本规律部分，有关概率计算的题目，如果能灵活运用相关的数学知识，就能化难为易，轻松解答难题。
例.有一MN血型的男人的与一父亲为M血型、母亲为N血型的女人结婚，生了三个孩子，据此回答下列问题：（1）该男人和女人所生孩子中，只有1个孩子为M血型的概率是多少？（2）有2个MN血型孩子的概率是多少？（3）1个为MN血型，另2个为N血型的概率是多少？（4）三种血型的孩子各1个的概率是多少？
解析：题目总的要求是：求婚配后所生3个孩子MN血型的各种（4种）可能的基因型组合的概率。此题不同于一般的遗传概率题，涉及到高中数学较多的知识点，因而需要在解题前扼要回顾这些知识点，并对这些知识点在解遗传题的应用上予以理解。
1.有关的数学知识点
（1）加法原则：互斥事件发生（总有一个发生）的概率，等于这几个事件发生的概率之和，即。
（2）乘法原则：相互独立的事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率之积，即。
（3）排列数公式：。
（4）组合数公式：。
（5）二项式展开的通项公式：。
以上数学知识中学都学过，在解较难的遗传学概率题时有重要应用。
2.对题目涉及的数学知识的理解
（1）根据题意，不难推导出该婚配男女MN血型的基因型均为，且他们所生子代的基因型概率，或曰分离比为：。
（2）由于子代出现某一基因型并不影响另一子代出现的基因型，因而这些都是独立事件，独立事件同时发生的概率应等于各事件发生的概率之积。有时还要结合运用加法原则（互斥事件发生的概率等于各事件发生的概率之和）。例如：一个Aa×Aa交配，若产生2个子代，这2个子代一个是Aa，另一个是aa的概率是多少？因为：，因此可得到下面的概率分布情况：

上表中第1种情况与第二种情况的发生是互斥的，因此应将二者的概率相加，即，即这2个孩子一个是Aa，另一个是aa的概率为。
（3）在一个交配产生的3个子代中，各种基因型个体组合方式的数目（组合数）应为。其中n为总的子代数（3），S为子代数n中具某一基因型的个体数，亦即表示在n个子代中出现S个某一基因型个体的组合数。
（4）子代各基因型每一个特定组合的概率可用二项式展开的通项公式求得，即。公式中的a代表某一基因型出现的概率，b为除去这一基因型以外的另一些基因型个体出现的概率（）。n和s的意义在上文中已作了说明。因此公式的遗传学含义是：n个子代中，S个具概率a的某一基因型个体与个具概率b的另一基因型个体同时发生的概率，这是2个独立事件，因此应以下式形式呈现之：（n个子代中出现S个某一基因个体的组合数）×as（s个具概率a的某一基因型个体同时发生的概率）×个具概率b的另一基因型个体同时发生的概率），这就是子代中出现的各种基因型每一特定组合的概率表达式。
（5）如果一个交配产生3种不同的基因型，且恰产生3个子代，而每个子代各具一种不同的基因型，若欲求3种基因的孩子各一个的概率，则应采用下列公式：
。
式中的含义是将n个基因型个体作不重复的全排列有种排列方式。较本题而言，有。则有如下的排列方式及其概率分布出现（为简明和直观起见，用MM，MN，NN分别代表3种不同的基因型）：

即三种基因型各具一个的排列法有6种，且这6种排列法是互斥事件，因此其概率之和为。
3.利用上文阐述的公式和概念，本题的解答如下
（1）设在1个（♂）×（♀）的婚配中，只有1个孩子为M血型（基因型为）的概率为P1，则有：
。
（2）设有2个MN血型的孩子的概率为P2，则有：
。
（3）设有1个孩子为MN血型，另2个为N血型的概率为P3，则有：

（4）设3种血型的孩子各1个的概率为P4，则有：
。