（安徽省皖南高三数学上学期联合测评考试 理(扫描版) 试题（解析版）.doc

2012安徽省皖南高三联合测评考试
数学（理科）参考答案
1.D解析：由已知可得集合A=（1，2），，故．
2.C解析：为实数，则.
3.B解析：由，得，故准线方程为．
4.D解析画出可行域，=2x+y,令2x+y=z得y=-2x+z，由截距的几何意义知当直线y=-2x+z与直线2x+y-12=0重合时,z取到最大值12。
5.D解析：A．有两个不同的零点或，所以是的充分不必要条件；
B．是偶函数；是偶函数，当时，，，即不成立。所以是的充分不必要条件；
C．推不出，推不出，所以是的既不充分也不必要条件；
D．因为，所以是的充要条件。
6.B解析：当时，，又，可排除C、D；当时，，又，可排除A,故选B．
7.A解析：根据样本的频率分布直方图，样本数据落在[6,10)内的频率为0.32，所以频数为，数据落在[2,10)内的概率约为0.4,故选Ａ。
8.D解析：由三视图，该几何体是球体切除八分之一。其表面积是球的表面积的，加大圆面积的，即。
9.B解析：由图可以知道的周期为，所以，又因为，所以，故，由导数零点可知，，所以
10.C解析转化为关于的方程是否存在唯一解问题。
A任意的,关于的方程，当时，一定无解；
B任意的,关于的方程，即，当时，一定无解；
C任意的,关于的方程，一定有唯一解；
D任意的,关于的方程，当时，一定无解。
11.解析：,分别求解得解集为
12.解析：设夹角为，则；，又∵，∴.
13.解析：根据二项展开式的通项，依题意，所以，所以。则曲线在点处切线的斜率为
14.81解析：由图可得
15．①②④解析：取，得，而，所以，命题①正确；从而已知条件可化为，于是，所以是其一条对称轴，命题②正确；因为当，且时，都有，所以此时单调递增，从而在上单调递减，又从上述过程可知原函数的周期为6，从而当时，，，此时为减函数，所以命题③错误；同理，在[3，6]上单调递减，所以只有，得命题④正确．综上所述，正确命题的序号为①②④．
16．解：（Ⅰ），
，…………………………4分
令，即，
所以，
即函数的单调递增区间是；…………………………6分
（Ⅱ）因为，所以．而，所以。

△ABC为等边三角形，即…………………………12分
17.解：（1）因为，所以，
因为，所以，
所以的通项公式：…………………………6分
（2），所以数列是等差数列，所以数列的前n项之和
。…………………………12分
18．解：（1）因为AB⊥侧面，侧面，故AB⊥BCl，
在△BCCl中，BC=1，，，
可得△BCE为等边三角形，，所以BC⊥BCl．
而BCAB=B，∴C1B⊥平面ABC．…………………………6分
（2）在△中，，，，
∴BE⊥EBl．
又∵AB⊥侧面BBlC1C，∴AB⊥BlE，
又ABBE=B，∴B1E⊥平面ABE，∴AE⊥BlE，
∴∠AEB即是二面角的平面角．
在Rt△ABE中，，故．
所以二面角的大小为．……………12分（亦可建立空间直角坐标系求解）
19.解：（1）＋，当且仅当=时，即三角形是等腰三角形时，
取得最小值2；此时，…………………………5分
（2），，
＋…………………………9分
，其中，当且仅当，即
时，＋取得。因为△ABC的BC边上的高AD＝BC，
所以同时成立，所以a是最小的边，，所以。
因为，所以＋可以取到…………………13分
20.解：（1）的导数，由于，故，
当且仅当时，等号成立；…………………………4分
（2）令，则，
（ⅰ）若，当时，，
故在上为增函数，所以，时，，即．…………………………8分
（ⅱ）若，解方程得，，
所以，（舍去），
此时，若，则，故在该区间为减函数，
所以，时，，即，与题设相矛盾。
综上，满足条件的的取值范围是。…………………………13分
21.解：由椭圆E：（）的离心率为，可设椭圆E：
根据已知设切线AB为：，
（Ⅰ）圆的圆心到直线的距离为

∴切线AB为：，
联立方程：，
∴，
∴椭圆E的方程为：。……………………………9分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，AB的中点或
故弦AB的中点轨迹方程为和。…………………………13分