（小学中学试题）北京市通州区高三数学上学期期末考试(含解析).doc

北京市通州区2020届高三数学上学期期末考试试题（含解析）
第一部分(选择题共40分)
一､选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据并集运算法则求解即可.
【详解】由题：集合,,
则.
故选：A
【点睛】此题考查根据描述法表示的集合，并求两个集合的并集.
2.在复平面内,复数(其中是虚数单位)对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
化简复数，得出其在复平面内的点，即可判定位置.
【详解】由题：复数，
在复平面内对应的点为，
位于第一象限.
故选：A
【点睛】此题考查复数的基本运算和复数对应复平面内的点的辨析，关键在于准确计算，熟练掌握几何意义.
3.已知点A(2,a)为抛物线图象上一点,点F为抛物线的焦点,则等于()
A.4 B.3 C. D.2
【答案】B
【解析】
【分析】
写出焦点坐标，根据抛物线上点到焦点距离公式即可求解.
【详解】由题：点A(2,a)为抛物线图象上一点,
点F为抛物线的焦点,所以，
根据焦半径公式得：.
故选：B
【点睛】此题考查求抛物线上的点到焦点的距离，结合几何意义根据焦半径公式求解即可.
4.若,则下列各式中一定正确的是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
若，，所以AC错；，所以B错；
若，，所以D正确.
【详解】由题：若，根据反比例函数性质，所以A错误；
若，取，所以B错；
若，根据指数函数性质所以C错；
若，根据对数函数性质，所以D正确.
故选：D
【点睛】此题考查不等式的基本性质，结合不等关系和函数单调性进行判断，也可考虑特值法推翻命题.
5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的长度为()

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三视图还原几何体，即可求解.
【详解】
根据三视图还原几何体如图所示：其中，平面，
由图可得：，所以，
，
所以最长的棱长.
故选：C
【点睛】此题考查根据三视图还原几何体，计算几何体中的棱长，关键在于正确认识三视图，准确还原.
6.甲､乙､丙､丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.若老师站在正中间,甲同学不与老师相邻,乙同学与老师相邻,则不同站法种数为()
A.24 B.12 C.8 D.6
【答案】C
【解析】
【分析】
根据特殊元素优先考虑原则，先排乙，再排甲，结合左右对称原则求解.
【详解】由题：老师站中间，
第一步：排乙，乙与老师相邻，2种排法；
第二步：排甲，此时甲有两个位置可以站，2种排法；
第三步：排剩下两位同学，2种排法，
所以共8种.
故选：C
【点睛】此题考查计数原理，关键在于弄清计数方法，根据分步和分类计数原理解决实际问题.
7.对于向量,,“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
根据向量的运算法则：“”不能推出“”，“”能够推出“”.
【详解】当时，满足，不能推出，
若，则，所以，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
【点睛】此题考查充分条件与必要条件的关系判断，关键在于弄清向量间的关系，正确辨析即可.
8.关于函数有以下三个判断
①函数恒有两个零点且两个零点之积为-1；
②函数恒有两个极值点且两个极值点之积为-1；
③若是函数的一个极值点,则函数极小值为-1.
其中正确判断的个数有()
A.0个 B.1个 C.个 D.个
【答案】C
【解析】
【分析】
函数的零点个数即的根的个数，利用判别式求解；对函数求导讨论导函数的零点问题即可得极值关系.
【详解】因为，方程，，所以关于的方程一定有两个实根，且两根之积为-1，所以恒有两个零点且两个零点之积为-1，即①正确；
，，对于，
，所以恒有两个不等实根，且导函数在这两个实根附近左右异号，两根之积为，函数恒有两个极值点且两个极值点之积为，所以②错误；
若是函数的一个极值点,，则，
，
，
，，
所以函数的增区间为，减区间为，
所以函数的极小值为，所以③正确.
故选：C
【点睛】此题考查函数零点问题，利用导函数导论单调性和极值问题，综合性比较强.
第二部分(非选择题共110分)
二､填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.已知向量,,若,则___________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据向量垂直，数量积为0列方程求解即可.
【详解】由题：，所以，
所以，
解得：.
故答案为：
【点睛】此题考查向量数量积的坐标运算，根据两个向量垂直，数量积为0建立方程计算求解.
10.在公差不为零的等差数列{an}中,a1=2,且a1