（小学中学试题）安徽省 江南十校 高三数学3月联考 文(扫描版).doc

安徽省“江南十校”2015届高三数学3月联考试题文（扫描版）

数学（文科）参考答案
1.．，故选
2.．，
故选
3.．命题；命题，故选
4.．由程序框图可知，最后输出的，故选
5.．由等比数列性质可知也成等比，易求出,故选
6.．,设，圆C：，圆心到的距离，故选
7.．在方向上的投影为
,故选
8.．=
，由题意得图象关于直线对称，
，故选
9．，当时，，，故把图象在上的部分向左平移1个单位得到在上的图象，再把在上的图象每次向左平移1个单位连续平移就得到在上的图象，再作出的图象，由图象可得，，故选

10.．易证面选，①正确；，就是异面直线与所成的角．，面，，又，，②正确；设棱的中点分别为，则过点的正方形截面就是正六边形，，③正确；连结，易证，又，，，为上定点，又，点在线段的中垂面上，点在的中垂面与正方形的交线上，④正确；故选
11.对任意，都有．
12.原式．
13.可看作点与点连线斜率的2倍，画出可行域，由
得,由得,的取值范围为．
14.
以为中心，边长为2的正方形上共有格点个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为
以为中心，边长为4的正方形上共有格点个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为
以为中心，边长为6的正方形上共有格点个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为
………
以为中心，边长为的正方形上共有格点个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为，由前个正方形上格点的总数……得．当时，前个正方形上格点的总数，且蚂蚁在第9个正方形（边长为）上爬过的最后一个格点为，故蚂蚁在爬行过程中经过的第350个格点坐标为．
15.②③⑤对①：，不合题意；对②：设直线与曲线相切，把代入得，由，得，此时直线与的距离，符合题意；
对③：圆心到直线的距离，圆上的点到距离的最小值为，符合题意；对④：设曲线上斜率为2的切线的切点为，，
，，切线：，即：，切线与的距离，，，而，不合题意；对⑤：设切点为，，
，符合题意。
16.解：（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）=
=…………3分
…………5分
（=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII）,
又…………7分
…………9分
又，…………12分

17.解：（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）该校高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数为
（人）……………………3分
（=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII）平均分
（分）…………7分
(Ⅲ)成绩在中共有（人），记为…………8分
成绩在中共有（人），记为1，2，3，4，5
总的基本事件有共28个，其中2人来自同一分数段的基本事件有共13个…………11分
故概率…………12分

18.（Ⅰ）且
…………3分
是首项为，公差为的等差数列…………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得…………7分
……………………9分
…
……………………12分
A
B
P
C
D
O
Q
第18题图图

19.证明：（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）连接，为的直径，…1分
又，……2分
又…………4分
O1
E
又，…………5分
（=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII）过点作，为垂足，连结，
…………6分
就是直线与所成的角，…………8分
又，，又
……11分
…………13分

20.（Ⅰ）当时，，……
，又切线方程为即……
（Ⅱ）的定义域为，
……
=1\*GB3①当时，在上单调递减……
=2\*GB3②当时，设
（）当即时，
在上单调递增…………
（）当即时，由得

当和时，，当时，，
单调递增区间为和，单调递减区间为…………
综上，当时，单调递减区间为；
当时，单调递增区间为和，单调递减区间为；
当时，单调递增区间为…………13分

21.（Ⅰ）由题意得：…………
又椭圆C过点，…………
…………
椭圆C的方程为…………
（Ⅱ）设
则直线…………
直线…………
又在上述两切线上，
，
直线…………
即：
由得直线过定点，且定点坐标为…