非线性时滞反应扩散方程数值解的高阶单调迭代方法的任务书.docx

非线性时滞反应扩散方程数值解的高阶单调迭代方法的任务书
任务书
题目：非线性时滞反应扩散方程数值解的高阶单调迭代方法
研究背景：
近年来，对于非线性时滞反应扩散方程的研究越来越引起人们的注意。这类方程由于其数值解难以求得，限制了其在实际应用中的有效性和范围。因此，对于这类方程的求解方法研究具有重要的意义。
研究目的：
本研究的目的是利用高阶单调迭代方法求解非线性时滞反应扩散方程，提高数值解的准确性和求解效率。具体分为以下三个部分：
1.深入研究探索高阶单调迭代方法的原理和应用条件，分析其数值特性和收敛性；
2.进一步深入研究非线性时滞反应扩散方程的求解方法和特性，考虑如何适应数值求解中的高阶单调迭代方法；
3.在此基础上，开发相应的程序，进行数值实验和算例分析，验证提出方法的准确性和有效性。
研究内容：
1.分析高阶单调迭代方法的原理和实现条件，探讨其应用特点和数值特性；
2.深入研究非线性时滞反应扩散方程，探究它的特征和求解方法；
3.针对非线性时滞反应扩散方程的求解问题，设计适合高阶单调迭代方法求解的算法；
4.尝试利用近似计算方法对求解过程进行简化和优化，提高数值求解效率；
5.在MATLAB等计算工具上开发相应的程序，进行数值实验和算例分析，验证方法的准确性和有效性。
研究方法和步骤：
1.文献调研：对高阶单调迭代方法和非线性时滞反应扩散方程相关研究进行深入的文献调研和阅读，确保对研究对象的宏观了解；
2.分析问题：综合考虑研究对象的数学性质和求解方法，确定高阶单调迭代方法在求解非线性时滞反应扩散方程中的应用方案；
3.算法设计：基于前两步的分析，设计适合于实现高阶单调迭代方法求解非线性时滞反应扩散方程的算法；
4.程序开发：在MATLAB等计算工具上开发相应的程序，进行数值实验和算例分析，验证方法的准确性和有效性；
5.分析结果：对实验结果进行分析、比较和总结，评价高阶单调迭代方法在求解非线性时滞反应扩散方程上的可行性和有效性。
研究意义：
1.提高非线性时滞反应扩散方程的数值求解准确性和效率，为其在实际应用中提供更好的支持；
2.探讨高阶单调迭代方法的实现条件和应用特点，拓展其适用范围；
3.为求解非线性时滞反应扩散方程提供一种新的思路和方法。
参考文献：
[1]张磊.非线性时滞反应扩散方程数值解的研究[D].华中师范大学,2016.
[2]刘雪莉.非线性时滞反应扩散方程差分格式的分析[D].北京大学,2014.
[3]刘毅,田自强,许友华.带时滞的反应扩散方程的数值解法[J].应用数学学报,2011,34(3):549-560.