带跳变的随机波动模型下美式期权高阶有限差分定价研究的任务书.docx

带跳变的随机波动模型下美式期权高阶有限差分定价研究的任务书
一、研究背景和意义
在期权定价的研究中，高阶有限差分法作为一种经典的数值方法，被广泛应用于离散化算法的解决方案中。然而，在实际市场中，价格变化模型往往是具有跳变和随机波动的，因此，高阶有限差分法在此类模型中的使用也受到了限制。
本课题拟从带有跳变和随机波动的模型出发，研究高阶有限差分法在美式期权定价中的应用，以期为实际市场的期权定价提供更为准确和可靠的数值解决方案。
二、研究内容和拟定方案
1.研究现状及问题分析
本课题拟先探究目前对于带有跳变和随机波动的期权定价模型的研究现状，并对现有的高阶有限差分法在这种模型下存在的问题进行分析，以明确本次研究针对性的方向。
2.数学模型的建立
本课题将建立带有跳变和随机波动的期权定价模型，并结合Black-Scholes期权定价模型及GaussianHeston模型进行对比分析，揭示它们之间的异同点。
3.数值解的求解
本课题将研究具有高阶精度的有限差分法在带有跳变和随机波动的期权定价模型中的应用，对其进行误差分析，并进行理论和实际的数值模拟计算。
4.结果与分析
本课题将对实验结果进行分析和解读，揭示高阶有限差分法在带有跳变和随机波动的期权定价模型中的优势和不足，并提出改进和优化的方案。
三、研究计划和时间安排
（1）第一周：调研文献，了解高阶有限差分法在期权定价中的应用及有限差分法的相关理论知识。
（2）第二周至第三周：建立带有跳变和随机波动的模型，对其进行数学分析。
（3）第四周至第五周：研究高阶有限差分法在该模型中的应用，编写相应的数值计算程序。
（4）第六周至第七周：进行误差分析，并进行理论和实际的数值模拟计算。
（5）第八周：对实验结果进行分析和解读，并提出改进和优化的方案。
（6）第九周至第十周：编写最终论文，准备答辩和汇报材料。
四、研究成果和预期目标
本课题拟在复杂市场环境下的美式期权定价中，研究高阶有限差分法的应用，旨在探索更为准确和可靠的数值解决方案，为实际市场提供更多的思路和指导。预期成果包括：
（1）相关文献综述和分析报告，揭示当前研究现状和存在的问题，并提出拟解决问题的方案。
（2）带有高阶精度的数值计算程序。
（3）实验结果和分析报告，揭示高阶有限差分法在期权定价中的优势和限制，并提出改进和优化的建议。
（4）论文和答辩材料，展示研究成果和结论，并引导和推进相关领域的未来研究方向。
五、参考文献
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[4]Geske,R.,&Johnson,H.E.(1984).TheAmericanputoptionvaluedanalytically.Journaloffinance,39(5),1511-1524.
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