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基于误差图和加权矩阵的非负矩阵分解正则化及其应用研究的任务书
任务书
任务名称：基于误差图和加权矩阵的非负矩阵分解正则化及其应用研究
任务背景：
非负矩阵分解是计算机科学、工程学、数学等领域中重要的技术之一，其可以被用于实现特征提取和模式识别任务。在现实世界中，非负矩阵分解的应用非常广泛，例如图像处理、医学图像分析、文本处理、社交网络分析等。然而，在实际问题中，非负矩阵分解存在许多挑战，例如过度拟合、数据噪声、低信噪比等问题，这导致矩阵分解结果表现不佳。
为了克服这些挑战，许多正则化方法被提出来对非负矩阵分解进行约束，基于误差图和加权矩阵的正则化方法是其中一种比较有效的方法。通过该方法可以限制非负矩阵分解的自由度，得到更加鲁棒性和准确性的结果。因此，本任务将研究基于误差图和加权矩阵的非负矩阵分解正则化方法的理论和实验性能，并探索其在实际问题中的应用潜力。
任务目标：
-实现基于误差图和加权矩阵的非负矩阵分解正则化方法，并对其进行优化和改进。
-探究非负矩阵分解正则化方法的理论性能，并进行实验验证。
-收集应用非负矩阵分解的实际问题数据集，并应用研究中提出的正则化方法对其进行分析。
-分析实验结果，并得出结论，明确该方法的优缺点。
任务内容：
任务内容主要包括以下方面：
-了解非负矩阵分解理论及其应用领域，深入研究目标函数、算法等核心内容。
-了解基于误差图和加权矩阵的非负矩阵分解正则化方法，包括其理论基础、算法流程、优化和改进方法等内容。
-分析并实现基于误差图和加权矩阵的非负矩阵分解正则化方法，并编写程序进行仿真实验，对方法进行评估和改进。
-收集应用非负矩阵分解的实际问题数据集进行分析，并比较分析结果。
-完成研究报告并进行答辩。
任务计划：
-第一周：了解非负矩阵分解理论及其应用领域。
-第二周：深入研究基于误差图和加权矩阵的非负矩阵分解正则化方法。
-第三周：实现基于误差图和加权矩阵的非负矩阵分解正则化方法，并编写程序进行仿真实验。
-第四周：收集应用非负矩阵分解的实际问题数据集进行分析，并比较分析结果。
-第五周：撰写研究报告并进行答辩。
任务成果：
-基于误差图和加权矩阵的非负矩阵分解正则化方法程序，包括其优化和改进部分。
-实验数据集和实验结果，包括误差图、对比分析等。
-研究报告，包括理论分析、实验设计、研究结论等部分。
任务参考文献：
-LiY,ChenZ,WangX,etal.Nonnegativematrixfactorizationwithweighted-graphregularizationforimageclustering[J].InformationSciences,2016,355:85-98.
-P.W.LeeandH.S.Seung,“Algorithmsfornon-negativematrixfactorization,”inAdvancesinNeuralInformationProcessingSystems13,T.K.Leen,T.G.Dietterich,andV.Tresp,Eds.MITPress,2001,pp.556–562.
-J.Liu,Y.Hua,Y.S.Ong,andA.P.Engelbrecht,“Non-negativematrixfactorizationwithsymmetryconstraintsforlearninggenesignatures,”PatternRecognition,vol.63,pp.85–94,2017.