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椭圆曲线快速标量乘算法研究的任务书
任务书
一、任务背景
椭圆曲线加密算法（EllipticCurveCryptography,ECC）是一种基于数学的加密算法，在保证安全性的同时，其所需密钥长度相比其他加密算法要小，因此在现代密码学领域得到了广泛应用。椭圆曲线的基本运算是点加和点乘，其中点乘是一个相对耗时的操作，因此如何提高点乘的计算效率成为研究的重点问题。
二、研究目的
本次研究，旨在深入探究椭圆曲线的点乘算法，以及设计高效的椭圆曲线快速标量乘算法，提高椭圆曲线加密算法的计算效率。
三、研究内容
1.椭圆曲线的基本原理
1.1椭圆曲线的定义
1.2椭圆曲线的群结构
2.椭圆曲线的点乘算法
2.1朴素算法
2.2蒙哥马利算法
2.3NAF算法
2.4wNAF算法
2.5基于扩展欧几里得算法的点乘算法
3.椭圆曲线快速标量乘算法的研究
3.1Pollardrho算法
3.2Pollardkangaroo算法
3.3蒙哥马利阶梯算法
3.4四倍点算法
3.5一般策略的快速算法
4.实验与分析
4.1算法的实现与测试
4.2算法效率分析
四、研究计划
1.第一阶段：椭圆曲线的基本原理（2周）
2.第二阶段：椭圆曲线的点乘算法（3周）
3.第三阶段：椭圆曲线快速标量乘算法的研究（4周）
4.第四阶段：实验与分析（3周）
五、研究成果
1.能够掌握椭圆曲线的基本原理。
2.能够深入理解椭圆曲线的点乘算法。
3.能够熟练应用椭圆曲线快速标量乘算法，提高椭圆曲线加密算法的计算效率。
4.能够编写高质量的代码，实现所研究的算法。
5.能够进行算法效率分析。
六、参考文献
[1]Menezes,A.J.,vanOorschot,P.C.,&Vanstone,S.A.(1996).HandbookofAppliedCryptography.CRCPress.
[2]Washington,L.C.(2008).Ellipticcurves:numbertheoryandcryptography.CRCpress.
[3]López,J.,&Dahab,R.(1999).Fastmultiplicationonellipticcurvesovergf(2n)withoutprecomputation.InProgressincryptology—LATINCRYPT’98(pp.316-327).Springer.