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外平面图的Smarandachely邻点可区别全染色的开题报告
引言：
外平面图是指可以在平面上画出来的图形，其中所有的点和边都全部在平面上，没有任何交叉。Smarandache邻点是指在给定的外平面图中，两个相邻的顶点，并且满足一个顶点的度数小于等于另一个顶点的度数。区别全染色是指将外平面图中的所有点都染成不同的颜色，使得相邻的点不同色。
在本文中，我们将在这三个概念的基础上进行深入探讨，通过对Smarandachely邻点和外平面图的分析，以及对区别全染色的讨论，得出结论。
正文：
1.外平面图
先来看一下什么是外平面图。
一个外平面图是指可以在平面上画出来的图形，其中所有的点和边都全部在平面上，没有任何交叉。这就意味着，一个外平面图可以被嵌入平面，即该图可以画在平面上，而不需要将任何两条边相交。
在一个外平面图中，每个点的度数指的是该点与其相连的边的数量。在不考虑重边和自环的情况下，每个顶点的度数是该顶点相邻的边数。
接下来给出两个例子：
-三角形和四边形是最简单的外平面图。
-如果在三角形上再添加一条边，则得到了第一个具有四个顶点的外平面图。同样地，我们可以通过在四边形上添加一条边来获得第一个有五个顶点的外平面图。
2.Smarandachely邻点
接下来，我们看看什么是Smarandachely邻点。
把外平面图想象成由若干圆形和笔直的线段组成的网格。这样的话，如果两个相邻的点处于同一条线段的两端，则这两个点就是Smarandachely邻点。
Smarandachely邻点是具有特定性质的相邻顶点。具体来说，如果在一个无向图中，有a和b两个相邻的顶点，且它们的度数分别为d(a)和d(b)，则如果d(a)≤d(b)，则称a和b是Smarandachely邻点。
接下来看一下以下这个外平面图，可以找出三对Smarandachely邻点：(2，3)、(5，6)和(6，7)。
3.区别全染色
最后是区别全染色。在一个给定的外平面图中，将每个顶点赋予一个颜色，并且使得相邻的顶点被赋予不同的颜色，这样就称该图可以被区别全染色。
例如，颜色如下的图形被区别全染色。每个点都被赋予了下面的颜色：
-1--红色
-2--蓝色
-3--绿色
-4--黄色
结论：
由前面的分析，我们可以得到以下结论：
-在给定的外平面图中，每个点的度数不能小于2，否则该图就无法被嵌入平面中。
-对于任何一个外平面图，都存在至少一种给定方式可以将它区别全染色。
-如果一个外平面图可以被区别全染色，则其中任意一对Smarandachely邻点之间的距离必须大于等于2。
这三个结论都可以通过简单的数学推理得出，具体证明过程留给读者自行思考。
结论1的证明：
一个有n个顶点的外平面图共有2n条边。在不考虑重边和自环的情况下，每个顶点最多与n-1条边相邻。因此，每个顶点的度数不能小于2。
结论2的证明：
可以通过一种递归的方法来证明。首先，在给定的外平面图中任意选择一个顶点并将其颜色设为红色。根据外平面图的定义，与该顶点相邻的所有顶点都可以被染成蓝色。同样的，这些蓝色顶点相邻的顶点都可以被染成绿色，以此类推。最终，我们可以得到一种给定方式，使得任意两个相邻的顶点都被染成不同的颜色。
结论3的证明：
对于相邻的Smarandachely顶点对(a,b)，其中a的度数小于等于b的度数。如果我们将a染成红色，那么b必须染成其他颜色，因为如果b也染成红色，则b与其他红色顶点相邻，这会违反区别全染色的要求。同样地，如果我们将b染成红色，那么与a相邻的顶点必须染成其他颜色。这就表示，a与b之间必须至少隔着一个其他颜色的顶点，即它们之间的距离必须大于等于2。
结论：
综上所述，我们深入探讨了外平面图、Smarandachely邻点和区别全染色，并根据它们之间的关系得出了结论。虽然这些概念可能比较抽象和复杂，但理解它们对于学习更高级别的图形理论和应用都是很重要的。