（小学中学试题）北京市西城区 高二数学下学期期末考试(含解析).doc

北京市西城区2018—2019学年度第二学期期末试卷
高二数学
2019.7
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1.复数的共轭复数是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先化简，再求共轭复数.
【详解】，所以复数的共轭复数是，故选B.
【点睛】本题考查复数的运算与共轭复数，属于基础题.

2.已知，则（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据余弦函数的求导公式即可.
【详解】，故选D.
【点睛】本题考查常见函数的求导，属于基础题.

3.用0，1，2，3，4，5这个数字，可以组成没有重复数字的四位数的个数是()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
分为有0和没0两类求解.
【详解】当四个数字中没有0时，没有重复数字的四位数有：种；
当四个数字中有0时，没有重复数字的四位数有：种,
两类相加一共有300种，故选B.
【点睛】本题考查排列组合与分类加法计数原理，考查分类讨论思想，属于基础题.

4.曲线在点处的切线方程为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求导求斜率，再求切线.
【详解】，切线的斜率，
所以切线方程为，故选D.
【点睛】本题考查曲线的切线方程和导数的几何意义.

5.已知函数在上有导函数，图象如图所示，则下列不等式正确的是（）

A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
作出三点处的切线，比较斜率即可.
【详解】如图，

分别作曲线三处的切线，
设切线的斜率分别为，易知，
又，所以.
故选A.
【点睛】本题考查导数的几何意义，考查直线斜率的关系，属于基础题.

6.某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为
A．14B．24C．28D．48
【答案】A.
【解析】
法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，
故不同的选派方案种数为．故选A.
法二：从4男2女中选4人共有种选法，4名都是男生的选法有种，
故至少有1名女生的选派方案种数为-=15-1=14．故选A
【此处有视频，请去附件查看】

7.甲、乙、丙、丁4个人进行网球比赛，首先甲、乙一组，丙、丁一组进行比赛，两组的胜者进入决赛，决赛的胜者为冠军、败者为亚军．4个人相互比赛的胜率如右表所示，表中的数字表示所在行选手击败其所在列选手的概率．
甲乙丙丁甲乙丙丁
那么甲得冠军且丙得亚军的概率是()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
若甲得冠军且丙得亚军，则甲、乙比赛甲获胜，丙、丁比赛丙获胜，决赛甲获胜.
【详解】甲、乙比赛甲获胜的概率是0.3，
丙、丁比赛丙获胜的概率是0.5，
甲、丙决赛甲获胜的概率是0.3，
根据独立事件的概率等于概率之积，所以，
甲得冠军且丙得亚军的概率：.
故选C.
【点睛】本题考查独立事件的概率，考查分析问题解决问题的能力.

8.设，随机变量的分布列为

那么，当在内增大时,的变化是（）
A.减小
B.增大
C.先减小后增大
D.先增大后减小
【答案】B
【解析】
【分析】
先求期望，再求方差，根据函数单调性求解.
【详解】

则是在上的递增函数，
所以是在上的递增，故选B.
【点睛】本题主要考查随机变量及其分布列，考查计算能力，属于基础题.

9.已知函数，，下列说法中正确的是（）
A.在点处有相同的切线
B.对于任意，恒成立
C.的图象有且只有一个交点
D.的图象有且只有两个交点
【答案】D
【解析】
【分析】
根据导数与切线，函数的关系求解.
【详解】因为，，，，
所以在点处的切线不同。选项A错误.
，

因为
，所以时，有最小值，
所以当时，不恒成立.选择B错误；
由上可知，函数在上有且只有两个零点，
所以的图象有且只有两个交点.
故选D.
【点睛】本题考查导数综合应用.此题也可用图像法，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.

10.算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图：

表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图：

如果把5根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（）

A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先按每一位算筹的根数分类，再看每一位算筹的根数能组成几个数字.
【详解】按每一位算筹的根数分类一共有15种情况,如下

2根以上的算筹可以表示两个数字，运用分布乘法计数原理，
则上列情况能表示的三位数字个数分别为：
2，2，2，4，2，4，4