（小学中学试题）北京市昌平区高三数学第一学期期末考试 理.doc

昌平区2010－2011学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（理科）
考生注意事项：
1、本试卷，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。
2、答题前，考生务必将学校、姓名、考试编号填写清楚。答题卡上第一部分(选择题)必须用2B铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。
3、修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上作任何标记。
4、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分。
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)

1.已知全集,集合M={x|x<3},N={x|x}那么集合等于
A.B.{x|0<x<3}C.{x|}D.{x|2<x<3}
2.等于
A.B.C.D.

3.已知向量=(6,2),向量=(x,3),且,则x等于
A.9B.6C.5D.3

y
b
a
x
o

4.函数的定义域为（a,b），导函数在（a,b）内的图像如图所示，则函数在（a,b）内有极小值点的个数为

A4个B.3个
C.2个D.1个

5.设{}是公差为正数的等差数列，若则等于
A.120B.105C.90D.75

6.已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是.
A.B.6C.D.12
h
（单位：cm）
5
6
正(主)视图
俯视图
侧（左）视图

7．下图中的三个直角三角形是一个体积为40cm3的几何体的三视图，则h等于

A.8B.6
C.4D.2

8.已知满足条件的点（x,y）构成的平面区域面积为，满足条件的点（x,y）构成的平面区域的面积为,其中分别表示不大于的最大整数，例如:[-0.4]=-1,[1.6]=1,则的关系是
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）
9.函数的定义域是______________
10.已知a、b、c分别是的三个内角A、B、C所对的边，若a=2,b=,A+C=2B,则A=_____________
11.已知点P(x,y)的坐标满足条件，点O为坐标原点，那么|PO|的最大值等于____________.
开始
结束

?

输出
是
否

12.某程序框图如图所示，该程序运行后
输出的值分别
为．

13.已知双曲线的渐近线方程为，且与椭圆有相同的焦点，则其焦点坐标为_________,双曲线的方程是____________.

14.某资料室在计算机使用中，如下表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的.
111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……………………此表中，数列1，3，7，13，21，…的通项公式为;编码51共出现次.

三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
15.（本小题满分13分）
设函数．
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求函数的最大值和最小值．

16.(本小题满分13分)
甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2、红桃3、红桃4、方块4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。
（1）设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况
（2）若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？
（3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜。你认为此游戏是否公平？请说明你的理由.

17.（本小题满分13分）如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=2,棱,E、M、N分别是CC1、A1B1、AA1的中点.
（1）求证：；
(2)求BN的长；
(3)求二面角平面角的余弦值.

18.(本小题满分13分)
已知函数,其中a为实数.
（1）若在处有极值，求a的值；
（2）若在上是增函数，求a的取值范围。

19.(本小题满分14分)
已知中心在原点的椭圆C的右焦点为（，0），右顶点为（2，0）.
求椭圆C的方程；
若直线与椭圆C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围.

20.(本小题满分14分)
已知数列的前项和为，点在直线上．数列满足，且，前11项和为154.
（1）求数列、的通项公式；
（