（小学中学试题）四川省成都七中实验学校高二数学5月月考(无答案).doc

四川省成都七中实验学校2018-2019学年高二数学5月月考试题（无答案）
一、选择题：(每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将答案填涂在答题卡上)
1、已知全集，则集合
A．B．
C．D．
2、对抛物线，下列判断正确的是
A．焦点坐标是B．焦点坐标是
C．准线方程是D．准线方程是
3、计算的结果是
A．B．C．D．
4、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，且，则下列结论一定正确的是
A．B．C．与相交D．与异面
5、在极坐标系中，点到曲线上的点距离最小值为
A．2B.C.1D.
6、某几何体的三视图如右图所示，正(主)视图中半圆
的半径为1，则该几何体的表面积为
A．B．
C．D．
7、已知两个单位向量和的夹角为，则命题
“与互相垂直”是命题“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
8、已知奇函数在上是减函数，且，，，则的大小关系为
A.B.C.D.
9、(文)如右图，在正方形内有一扇形(见阴影部分)，扇形对应的
圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长，在这个图形上随
机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为
A.B.C.D.
(理)如右图，在直角坐标系QUOTE中，过坐标原点作曲线
QUOTE的切线，切点为QUOTE，过点分别作轴的垂线，
垂足分别为，向矩形中随机撒一粒黄豆，
则它落到阴影部分的概率为
A.QUOTEQUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTEQUOTE
10、函数在点
处的切线斜率的最小值是
A.1B.C.2D.
11、过双曲线的右焦点作圆的切线，切点为，交轴于点，若，且双曲线的离心率，则
A.1B.2C.3D.4
12、已知球的直径，是该球球面上的点，°，则棱锥的体积最大值为
A.2B.C.D.

二、填空题：(每小题5分，共20分，请将答案填写在答题卡上)
13、复数．
14、曲线恒过点，则原点到直线
的距离为.
15、若等比数列满足，则的最大值为.
16、已知函数，函数在区间上的最大值与最小值之和为，若函数，且对任意的不等式恒成立，则实数的取值范围为．
三、解答题：(17～21每小题12分，22题10分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17、等差数列的前项和为，已知.
(1)求数列通项及；
(2)记数列的前项和为，数列的前项和为，
证明：．

18、《QUOTE汉字听写大会》QUOTE不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试，现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第1组QUOTE，第2组QUOTE，…，第6组QUOTE，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，
(2)若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第6组的概率；
(2)试估计该市市民正确书写汉字的个数的
平均数与中位数；
(3)已知第4组市民中有3名男性，组织方要
从第4组中随机抽取2名市民组成弘扬传统
文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率．QUOTE

19、如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点，
(1)求证：平面平面;
(2)(文)若三棱锥与的体积相等，
求的值；
(理)是否存在点使二面角的大小为?
若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

20、已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程；QUOTE
(2)若不经过点的直线与椭圆交于两点，且与圆相切，试探究的周长是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

21、已知函数，
(1)讨论的单调性；
(2)(文)设的两个零点分别是，证明：．
(理)设的两个零点分别是，求证：．

22、在平面直角坐标系中，圆的参数方程为(为参数)；以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，倾斜角的直线经过点，
(1)写出圆的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)设与圆相交于两点，求的值．