2022《金版新学案》高三数学一轮复习51平面向量的基本概念及线性运算累练习（文）全国重庆专版doc高中数学.docx

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第5章第1节

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．下列等式不正确的是
()
A．a＋0＝a B．a＋b＝b＋a
C.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))≠0 D.eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))
【解析】解法1：∵eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(BA,\s\up6(→))为相反向量，
∴eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝0，∴C不正确．
解法2：eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))＋(eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))
＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))＝0.∴C不正确．
【答案】C
2．在四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋2b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝－4a－b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是
()
A．矩形 B．平行四边形
C．梯形 D．以上都不对
【解析】由已知eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2eq\o(BC,\s\up6(→)).
∴eq\o(AD,\s\up6(→))∥eq\o(BC,\s\up6(→))，又eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→))不平行，
∴四边形ABCD是梯形．
【答案】C
3．(2009年山东卷)设P是△ABC所在平面内的一点，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝2eq\o(BP,\s\up6(→))，则
()
A.eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝0 B.eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\o(PA,\s\up6(→))＝0
C.eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0 D.eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0
【解析】因为eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝2eq\o(BP,\s\up6(→))，
所以点P为线段AC的中点，故选B.

【答案】B
4．设eq\o(OB,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OC,\s\up6(→))，且A、B、C三点共线(该直线不过端点O)，则x＋y等于
()
A．1 B．－1
C．0 D．不能确定
【解析】∵A、B、C三点共线，
∴存在一个实数λ，使eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(AC,\s\up6(→))，
即eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝λ(eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))．
∴eq\o(OB,\s\up6(→))＝(1－λ)eq\o(OA,\s\up6(→))＋λeq\o(OC,\s\up6(→)).
又∵eq\o(OB,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OC,\s\up6(→))，
∴x＋y＝(1－λ)＋λ＝1.
【答案】A
5．已知平面内有一点P及一个△ABC，若eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))