初中数学建模思想的策略研究.docx

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时间：2021年x月x日
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初中数学建模思想的策略研讨
一．什么是数学建模？
1.1数学建模（MathematicalModeling）是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称，有代表的定义如下：
（1）、普通高中数学课程标准[4]中认为，数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，曾经成为不同层次数学教育的重要内容和基本内容.
（2）、叶其孝在《数学建模教学活动与大学数学教育改革》一书中认为，数学建模(MathematicalModeling)就是运用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并运用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题(也可称为一个数学模型)，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。
两种定义的区别在于课程标准对数学建模的定义没有强调建立特定的解决问题的数学模型。数学建模的过程中当然会运用数学思想、方法和知识解决实际问题，但仅仅如此很难称得上是“数学建模”。处理很多事情，比如法律和组织上的问题，常常会用到分类讨论的思想、转化的思想、类比的思想，而并没有建立数学模型，这就不能说是进行了数学建模。这里所谈（实际上，同大部分人认为的一样）的数学建模，其过程是要建立具体的数学模型的。
什么是数学模型？根据徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中所谈到，所谓“数学模型”（MathematicModel）是一个含义很广的概念，粗略的讲，数学模型是指参照某种事物零碎的特征或数量相依关系，采用方式化数学言语，概括地或近似地表达出来的一个数学结构。广义的说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程和由之构成的算法零碎都可以称为数学模型；狭义的解释，只需那些反应特定问题或特定的具体事物零碎的数学关系结构才叫数学模型。
本论文所谈到的数学建模，其过程必然是建立了必然的数学结构。
另外，我们所谈的数学建模主要侧重于解决非数学领域内的问题。这类问题往往来自于日常生活、经济、工程、医学等其他领域，呈现“原胚”形状，需求分析、假设、抽象等加工，才能找出其隐含的数学关系结构。
普通地，数学建模的过程可用下方的框图表示：

1.2什么是中学数学建模？
这里的“中学数学建模”有两重含义，
一是按数学意义上的理解、在中学中做的数学建模。主要指基于中学范围内的数学知识所进行的建模活动，同其它数学建模一样，它仍以理想世界的具体问题为解决对象，但要求运用的数学知识在中先生认知水平内，专业知识不能要求太高，并且要有必然的趣味性和教学价值。
二是按课程意义理解，它是本文要展开讨论的，一种要在中学中实施的特殊的课程形状。它是一种以“问题引领、操作实践”为特征的活动型课程。先生要通过经历建模特有的过程，真实地解决一个实际问题，由此积累做数学、学数学、用数学的经验，提升对数学及其价值的认识。其设置目的是希望通过教师对数学建模有目标、有层次的教与学的设计和指点，影响先生的学习过程，改变传统的学习方式，实现激发先生自主思考，促进先生合作交流，提高先生学习兴味，发展先生创新精神，培养先生应意图识和运用数学的能力，毕竟使先生提升适应古代社会要求的可持续发展的素养。
二．《全日制义务教育数学课程标准（修正稿）》有关数学建模的内容
教育部新启动的《义务教育阶段数学课程标准》的修订中，东北师大史宁中校长提议，将本来的“双基”添加到“四基”，添加了“基本数学活动经验和基本数学思想”。基本活动经验是指先生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。另外，《全日制义务教育数学课程标准（修正稿）》在“数与代数”的内容中提出了“要初步构成模型思想”，对“综合与实践”部分内容加以明确并提供了具体课例。上述变化正是课标对培养先生数学运用能力的应措。比拟数学建模，综合与实践部分是学习数学建模的最初阶段，因而内容包含的更加基本、广泛，下方我们将分别介绍全日制义务教育数学课程标准（修正稿）提出的“模型思想”，“综合与实践”的内容，和内容在实验稿基础上的变化，最初在通过实例来说明综合与实践部分的学习内容。
（1）模型思想
2007年12初全日制义务教育数学课程标准（修正稿）提出在“数与代数”的教学中，应帮助先生建立数感和符号认识，发展运算能力和推理能力，初步构成模型思想。模型思想的建立是帮助先生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从理想生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内